برد (ریاضی)

در ریاضیات، برد یک تابع (به انگلیسی: Range) برابر با مجموعهٔ تمام خروجی‌های تابع است. اگر تابع را به عنوان مجموعه‌ای از زوج‌های مرتب در نظر بگیریم، آنگاه مجموعهٔ تمام مؤلفه‌های دوم آن را برد تابع گویند.^[1]

${\displaystyle f}$ تابعی از دامنه X به هم دامنهٔ Y است. بیضی کوچکتر در داخل Y تصویری از ${\displaystyle f}$ است. گاهی برد به هم دامنه و گاهی به تصویر تابع اشاره دارد.

در واقع برد یک تابع زیر مجموعه‌ای از هم‌دامنه‌ی آن است.

کارکرد ماشین تابع و اجزا دامنه و برد

تشخیص برد در نمایش زوج مرتبی

در نمایش زوج مرتبی، مجموعهٔ همهٔ مولفه‌های دوم برابر است با برد تابع.

تابع زیر را در نظر می‌گیرید:

${\displaystyle B=\{(45,1),(12,69),(78,36),(98,31)\}}$

حال برد تابع برابر است با:

${\displaystyle R_{B}=\{1,69,36,31\}}$

تشخیص برد از روی نمودار

در نمودار تابع، تصویر تابع بر روی محور yها برد تابع است.

برای تشخیص برد از روی نمودار می‌توان ابتدا و انتهای نمودار را به محور yها وصل کنیم. بازه مشخص شده برابر است با برد تابع.

نکته: دقت شود نقطهٔ ابتدا و انتهای بازه توپر است یا توخالی،

1. اگر توخالی باشد بازهٔ برد باز است.
2. اگر توپر باشد بازهٔ برد بسته است.

تشخیص برد از روی نمودار

نکته: در نمودارهای چندضابطه‌ای حواستان باشد که کجا نمودار تعریف شده‌است و کجا تعریف نشده‌است؛ زیرا در بازه برد تأثیرگذار است.

محاسبهٔ برد توابع از روی ضابطه

• برد توابع چندجمله‌ای از درجهٔ فرد، مجموعهٔ اعداد حقیقی است.
• اگر تابع به صورت ${\displaystyle f(x)={\frac {ax+b}{cx+d}}}$ باشد، برد تابع برابر است با ${\displaystyle {\frac {a}{c}}}$ - ${\displaystyle \mathbb {R} }$ .

پانوشته

دامنه و برد تابع «سیده فاطمه موسوی نطنزی»

منابع

1. رودین، والتر. آنالیز تابعی. علوم نوین. شابک ۹۶۴-۶۱۳۳-۴۵-۲.