Zatitzaile

Matematikan, zatitzailea zenbaki oso bat da, zenbaki oso bat zatitzean emaitza gisa zenbaki oso bat ematen duena. Adibidez: 10/2=5 denez, 2 zenbakia 10 zenbakiaren zatitzailea da, baina 10/3=3+1/3 denez, 3 ez da 10 zenbakiaren zatitzailea.

Artikuku hau zenbaki oso baten zatitzaileei buruzkoa da, zatiketa bateko zatitzaileari buruz jakiteko, ikus zatiketa eta zatiki baten izendatzaileari buruz jakiteko, ikus zatiki.

3 zenbakia 12 zenbakiaren zatitzailea da, 12:3=4 baita, hondarrik gabe.

3 zenbakia ez da 10 zenbakiaren zatitzailea, 10:3 egitean unitate bateko hondarra sortzen baita.

z zenbakia n zenbakiaren zatitzailea dela honela adierazten da: z|n, eta z-k n zatitzen duela esaten da. Adibidez: 2|10, 5|10. Zatitzaileari faktore ere deritzo, eta zatitzaile izatearen ezaugarria zatigarritasuna da.

n zenbaki oso guztiek 1 eta n (eta -1 eta -n) dituzte zatitzaile moduan. Bestalde, zatitzaileak garrantzitsuak dira zenbaki-teorian, adibidez p zenbaki bat zenbaki lehena dela esaten da baldin eta bere zatitzaile positibo bakarrak 1 eta n badira.

1-20 zenbakien zatitzaileen zerrenda
Zenbakia	Zatitzaileak
1	1
2	1, 2
3	1,3
4	1, 2, 4
5	1, 5
6	1,2,3,6
7	1, 7
8	1, 2, 4, 8
9	1, 3, 9
10	1, 2, 5, 10
11	1, 11
12	1, 2, 3, 4, 6, 12
13	1, 13
14	1, 2, 7, 14
15	1, 3, 5, 15
16	1, 2, 4, 8, 16
17	1, 17
18	1, 2, 3, 6, 9, 18
19	1, 19
20	1, 2, 4, 5, 10, 20

Zatigarritasunaren propietateak

• ${\displaystyle a\mid a}$ eta ${\displaystyle a\mid 1}$, ${\displaystyle \forall a\in \mathbb {Z} }$
• ${\displaystyle a\mid 0}$, ${\displaystyle \forall a\in \mathbb {Z} }$
• ${\displaystyle a\mid b}$ eta ${\displaystyle b\mid a}$ ${\displaystyle \Longrightarrow }$ ${\displaystyle b=\pm a}$
• ${\displaystyle a\mid b}$ eta ${\displaystyle b\mid c}$ ${\displaystyle \Longrightarrow }$ ${\displaystyle a\mid c}$
• ${\displaystyle a\mid b}$ eta ${\displaystyle a\mid c}$ ${\displaystyle \Longrightarrow }$ ${\displaystyle a\mid (bn+mc)}$ ${\displaystyle \forall m,n\in \mathbb {Z} }$

Gainera, zatigarritasunak ordena-erlazio bat adierazten du ${\displaystyle \mathbb {N} -n}$, aurrez aipaturiko honako erlazio hauek betetzen dituelako:

• Erreflexiboa: ${\displaystyle a\mid a}$, ${\displaystyle \forall a\in \mathbb {Z} }$
• Antisimetrikoa: ${\displaystyle a\mid b}$ eta ${\displaystyle b\mid a}$ ${\displaystyle \Longrightarrow }$ ${\displaystyle b=a}$
• Trantsitiboa: ${\displaystyle a\mid b}$ eta ${\displaystyle b\mid c}$ ${\displaystyle \Longrightarrow }$ ${\displaystyle a\mid c}$

Zatigarritasun irizpideak

Hurrengo irizpideei esker, zenbaki bat beste batekin zatigarria al den jakin dezakegu modu sinple batean, eragiketa handirik egin gabe.

Zenbakia	Irizpidea	Adibidea
1	Edozein zenbaki zatitzen du
2	Zifra bikoiti batez amaitzen da zenbakia (0,2,4,6,8)	378 : azken zifra bikoitia (8) baita.
3	Zifren batura 3ren multiploa da	480: 5 + 8 + 0 3ren multiploa baita
5	Azken zifra 0 edo 5 da	485: 5en amaitzen baita
6	2 eta 3rekin zatigarria da	538: bikoitia eta bere zifrak 3ren multiploa (5 + 3 + 8 = 16) baita
7	7rekin zatigarriak izango dira zenbakiak, azken zifra 2kin bidertu eta gainontzeko zifrei kenduz gero 0 ala 7ren multiploa denean.	32349: 9 2rekin bidertu, (18) eta gainontzeko zifrei kenduz, 3234 – 18 = 2416. Prozesua behin eta berriz eginez, 14 zenbakira iritsiko gara, hau da, 7 x 2ra. Beraz, 32349 7rekin zatigarria izango da.
9	Zenbaki bat 9rekin zatigarria izango da zifra guztien batura 9ren multiploa denean.	504: 5 + 0 + 4 = 9 eginez, ohartuko gara 9ren multiploa dela. Beraz, 504 9rekin zatigarria da.
10	Azkeneko zifra 0 denean	4680: 0rekin amaitzen baita
11	Posizio bakoitietan dauden zifrak gehituz, eta, posizio bikoitietan dauden zifrak gehituz, bien kenketa 11ren multiploa bada, 11rekin zatigarria izango da zenbaki hori. Bestalde, bi zifra baino ez baditu zenbakiak, biak berdinak badira izango da 11ren multiploa.	42702: 4 + 7 + 2 = 13 eta 2 + 0 = 2 izanik, 13 – 2 = 11 da, hau da, 11ren multiploa 66: bi zifrakoa izanik, bi zenbakiak berdinak direnez, 11ren multiploa izango da.
13	Zenbaki bat 13rekin zatigarria da, azken zifra 9rekin bidertuz, eta gainontzeko zifrei kenduz, geratzen den zenbakia 0 edo 13ren multiploa denean.	3822: 2 (azken zifra) 9rekin bidertuz, 18 ematen du, eta gainontzeko zifrei kenduz, 382 – 18 = 364. Berriro egiten badugu, 4 x 9 = 36 eta 36 – 36 = 0. Beraz, 13rekin zatigarria izango da zenbaki hau.
14	7rekin zatigarria bada, 14rekin ere zatigarria izango da.	546: 6a 2arekin bidertuz, 12 ematen digu, eta gainontzeko zenbakiei kenduz, 54 – 12 = 42. Hau da, 7 x 6, beraz 546 14ren multiploa izango da.
15	Zenbaki bat 15ekin zatigarria da 3 eta 5 zenbakiekin zatigarria denean.	225: 5ekin amaitzen da eta bere zifren batura, 2 + 2 + 5 = 9, 3ren multiploa da, beraz 225 15ekin zatigarria da.
17	Zenbaki bat 17rekin zatigarria izango da, azken zifra 5kin bidertuz, eta gainontzekoei kenduta, gelditzen den zenbakia 0ren edo 17ren multiploa bada.	2142: 2 x 5 = 10 eta 214 – 10 = 204. Berriz eginez gero, 4 x 5 = 20 eta 20 – 20 = 0. Beraz, 2142 17rekin zatigarria izango da.
18	Zenbaki bat 18rekin zatigarria da, bikoitia izanik 9rekin zatigarria bada.	9702: bikoitia da eta zifren batura (9 + 7 + 0 + 2 = 18) 9ren multiploa da. Beraz, 9702, 18rekin zatigarria izango da.
19	Zenbaki bat 19ren zatigarria izango da, azken zifra 2rekin bidertuz, eta gainontzeko zifrei batuta, 19ren multiploa ematen badu.	3401: 1 2rekin bidertuz, 2 lortzen dugu, eta 340ri batuz, 340 + 2 = 342. Berriro eginez, 2 x 2 = 4, eta 32 + 4 = 38. Beraz, 3401 19ren multiploa izango da.
20	Zenbaki bat 20rekin zatigarria izango da, bere azken bi zifrak 00 edo 20ren multiploak badira.	57860: bere azken bi zifrak 60 (20 x 3) direnez, 57960 20ren multiploa da.
25	Zenbaki bat 25ekin zatigarria da bere azken bi zifrak 00 edo 25en multiploak badira(25,50,75…)	650: bere azken bi zifrak 25ekin zatigarriak direnez, 650 25en multiploa da.
27	Zenbaki bat 27ekin zatigarria da, 3kin zatitzean, zatidura 3ren multiploa bada.	11745: zenbaki hau 3kin zatituz, zatitzailea 3915 ematen digu, hau da, zifrak gehituz, 18, 3ren multiploa da. Beraz, 11745 27ren multiploa da.
29	Zenbaki bat 29kin zatigarria da, azken zifra 3kin bidertuz eta gainontzeko zifrei gehituz, emaitza 29ren multiploa bada.	2262: 2 zenbakia 3kin bidertuz, 6 da, eta gainontzekoei gehituz, 226 + 6 = 232. Berriz eginda, 23 + 6 = 29 irteten da, hau da, 2262 29ren multiploa izango da.
31	Zenbaki bat 31rekin zatigarria da, azkenengo zifra 3kin bidertzean eta gainontzeko zifrei kentzean, emaitza 31ren multiploa bada.	8618: 8 x 3 eginik, 24 ematen digu, eta gainontzekoei kenduta, 861 – 24 = 837. Berriz eginik, 83 – 21 = 62, hau da, 31ren multiploa ematen digu. Beraz, 8618, 31ren multiploa izango da.
50	Zenbaki bat 50rekin zatigarria da, azken bi zifrak 00 edo 50 badira.	123450: 50en multiploa da, azken bi zifrak 50 baitira.
100	Zenbaki bat 100ekin zatigarria izango da, zenbaki hori 00rekin amaitzen bada.	1000: zenbaki hau 100ekin zatigarria da, azken bi zifrak 00 baitira.
125	Zenbaki bat 125ekin zatigarria izango da, bere azken hiru zifrak 000 edo 125ren multiploak badira.	3000: 125ekin zatigarria izango da, 000rekin amaitzen baita. 4250: 125ekin zatigarria izango da, 125en multiploa baitira azken hiru zifrak.

Ikus gainera

• Zatigarritasun-erregela

Kanpo estekak

• Datuak: Q50708

Artikulu hau matematikari buruzko zirriborroa da. Wikipedia lagun dezakezu edukia osatuz.