Sortze eta deuseztatze eragileak

Sorkuntza eta deuseztatze eragileak  mekanika kuantikoan, eta batez ere oszilatzaile harmoniko kuantikoaren eta partikula ugariko sistemen azterpenean aplikazio zabala duten eragile matematikoak dira. ^[1] Deuseztatze eragilea eta sortze eragilea elkarren adjuntuak dira.

Eskailera operadore quantum osziladore harmoniko

Osziladore harmoniko kuantikoaren testuinguruan, "eskailera eragile" gisa uler daitezke, oszilatzailearen sistemari energia kuantoak gehitu (sortze eragileak) edo kentzen (deuseztatze eragileak) dizkiotelarik.

Sorkuntza/deuseztatze eragileak ezberdinak dira bosoientzat (spin osoa) eta fermionientzat (spin erdi-osoa) haien uhin-funtzioen simetria ezberdintasunengatik.Schrödingerren ekuazioa, dimentsio bakarreko oszilatzaile harmoniko baten potentzialarekin ebatziz eta aldagai aldaketa egokiak eginez. Honakoak dira hauen adierazpenak momentu linealaren eta posizioaren eragileen funtzioan:

${\displaystyle {\displaystyle {\hat {a}}={\frac {1}{\sqrt {2}}}({\hat {X}}+i{\hat {P}}),\qquad {\hat {a}}^{\dagger }={\frac {1}{\sqrt {2}}}({\hat {X}}-i{\hat {P}})}}$

${\displaystyle }$