Zenbaki hamartar periodiko

Matematikan, zenbaki hamartar periodikoa koma ondorengo zati hamartarra infinituraino luzatzen den hura da, baina beti zifra multzo berdina, periodo izenekoa, behin eta berriz errepikatuz. Zenbaki hamartar periodikoak zatiki moduan adieraz daitezke beti, eta zatiki horri zatiki sortzailea deritzo.

Adibide gisa, ondoren agertzen dira zenbaitzenbaki hamartar eta periodiko eta dagozkien zatiki sortzaileak:

${\displaystyle {\begin{array}{l}0,111111111111...=1/9\\0,142857142857...=1/7\\0,333333333333...=1/3\\0,074074074074...=2/27\\0,583333333333...=7/12\end{array}}}$

Bi motako zenbaki hamartar periodiko bereizten dira: periodiko garbiak, edo zati hamartar osoa periodo dutenak (0.23232323...., esaterako); eta zati hamartarraren zati bat bakarrik periodo dutenak edo periodiko mistoak (0.23455555..., esaterako)

Notazioa

Zenbaki hamartar periodikoak idazteko, periodo behin bakarrik idatzi eta bere gainean marratxo bat jartzen da:

${\displaystyle {\begin{array}{l}0,111111111111...=0,{\overline {1}}\\0.23455555...=0,234{\overline {5}}\\0,074074074074...=0,{\overline {074}}\\0,6835353535...=0,68{\overline {35}}\\\end{array}}}$

Irakurtzeko, orduan periodoa behin bakarrik aipatu eta periodo esaten da ondoren. Adibidez, 0.1111... zero koma bat periodo esaten da.

Zatiki sortzailea

Zenbaki hamartar baten zatiki sortzailearen kalkulau ezberdina da zenbakia periodiko garbia edo periodiko mistoa den.

Zenbaki periodiko garbiak

Adibidez, 0.141414... zenbakiaren zatiki sortzailea kalkulatzeko, pauso hauek jarraitu behar dira:

• Zatikia (z) eta zenbaki periodikoa berdindu egiten dira:

${\displaystyle z=0.{\overline {14}}}$

• Arestikoa unitatea gehi periodo adina zeroz biderkatzen da. Adibidean, periodoa 2 zifrakoa denez, 100 zenbakiak biderkatu behar da beraz:

${\displaystyle 100z=14.{\overline {14}}}$

• Bi berdintzen kenketa egiten da eta suertatzen den ekuazioa ebatzi egiten da zatiki sortzailea kalkulatzeko:

${\displaystyle 100z-z=14.{\overline {14}}-0.{\overline {14}}}$

${\displaystyle 99z=14\,}$

${\displaystyle z={\frac {14}{99}}}$

Zenbaki periodiko mistoak

Adibidez, 0.2141414... zenbakiaren zatiki sortzailea kalkulatzeko, pauso hauek jarraitu behar dira:

• Zatikia (z) eta zenbaki periodikoa berdindu egiten dira:

${\displaystyle z=0.2{\overline {14}}}$

• Arestikoa unitatea gehi periodorik gabeko zati hamartarreko zifra adina zeroz biderkatzen da. Adibidean, periodorik gabeko zati hamartarra zifra bakarrekoa da: 2. Beraz, bider 10 egiten da:

${\displaystyle 10z=2.{\overline {14}}}$

• Orain, zenbaki periodiko garbiek kasuan bezala egiten da. Periodo bi zifrakoa denez, aurrekoa bider 100 egin behar da:

${\displaystyle 1000z=214.{\overline {14}}}$

• Kenketa eginez eta ekuazioa ebatziz:

${\displaystyle 1000z-10z=214.{\overline {14}}-2.{\overline {14}}}$

${\displaystyle 990z=212\,}$

${\displaystyle z={\frac {212}{990}}}$

Kanpo estekak

• Datuak: Q389208