Zatiki laburtezin

Zatiki laburtezinak, zenbakitzaile eta izendatzaile osoak dituzten zatikiak dira, zeinen arteko zatitzaile komun bakarra 1 den (edo -1, zenbaki negatiboak kontuan hartzen baditugu).^[1] Beste era batera esanda, ^a⁄_b zatikia laburtezina da baldin eta soilik baldin a eta b elkarren artean lehenak baldin badira. Bada definizio baliokide bat: a eta b zenbaki osoak baldin badira, ^a⁄_b zatikia laburtezina da baldin eta soilik baldin ez bada existitzen ^c⁄_d zatikia non |c| < |a| edo |d| < |b|, |a| a-ren balio absolutua den.^[2] Bi zatiki ^a⁄_b eta ^c⁄_d berdinak edo baliokideak dira baldin eta soilik baldin ad = bc.

Hurrengo hauek zatiki laburtezinak dira: ¹⁄₄ , ⁵⁄₇ , ^-20⁄₂₁. Baina, ²⁄₄ zatikia, aldiz, ez da laburtezina, ¹⁄₂ eran idatz baitaiteke, eta ¹⁄₂ -ren izendatzailea txikiagoa baita.

Laburtezina ez den zatikia, zatiki laburgarria da.

Adibideak

¹²⁰⁄₉₀ zatikia zatiki laburtezin eran idazteko prozesua ondokoa da:

¹²⁰⁄₉₀ = ¹²⁄₉ = ⁴⁄₃.

Lehenengo urratsean, izendatzailea eta zenbakitzailea 10ez zatitu dira, zeina 120 eta 90 zenbakien arteko zatitzaile komuna den. Bigarren pausoan berriz, 3rekin zatitu dira. Azken emaitza, ⁴/₃, laburtezina da, 4 eta 3ren arteko zatitzaile komun bakarra 1 baita.

Azken emaitza, ⁴⁄₃, pauso bakar batean lor daiteke, izendatzailea eta zenbakitzailea zatitzaile komun handienarekin zatituz (zkh(120,90)=30).

Bakartasuna

Zenbaki arrazional orok adierazpen bakarra dauka zatiki laburtezin modura, izendatzaile positiboa duena (²/₃ = ^-2/_-3 biak laburtezinak dira). Zatiki laburtezinen bakartasuna zenbaki oso lehenen faktorizazioaren bakartasunetik ondorioztatzen da. Izan ere, ^a⁄_b = ^c⁄_d berdintzak ad = bc inplikatzen du eta, ondorioz, berdintzaren bi aldeek faktorizazio lehen berdina izan behar dute. a-k eta b-k faktore lehen komunik ez daukatenez, a-ren zenbaki lehenen faktorizazioa c-renaren azpimultzo bat da, eta alderantziz. Ondorioz, a = c eta b = d.