Reynolds zenbakia

Reynolds zenbakia (Re) fluidoen dinamikan dimentsio gabeko zenbaki garrantzitsuenetarikoa da. Zenbaki honek indar inertzialen eta indar biskosoen arteko erlazioa ematen du. Horrela, Reynolds zenbaki berdina duten bi egoera dinamikoki antzerakoak dira, eta indar guztiak proportzionalak, beraz baten azterketa baliogarria da bestearen ezaugarriak jakiteko. Ezaugarri hau oso erabilia da ingenieritzako hainbat arlotan, saiatu nahi den gorputzaren eredu txikiago bat erabili daitekeelako, Reynolds zenbaki berdinean saiakuntzak eginez.

Indar inertzialak masa eta abiaduraren deribatuaren arteko produktua dira. ρ fluidoaren dentsitatea baldin bada, eta L luzera esanguratsu bat, masa ρL³-ri proportzionala izango da. Abiadura v izanik, v eta denbora esanguratsu baten (L/v) arteko proportzioak abiaduraren deribatua emango digu (v²/L). Indar inertzialen mailaren garrantzia ρv²L² da, beraz. Bestalde, indar biskosoak fluidoaren biskositatea, μ, eta abiadura-gradientearen, v/L, arteko produktua azalera unitateko (L²) dira, μvL hortaz. Azkenik, bien arteko erlazioak Reynolds zenbakia ematen digu:

${\displaystyle {\mathit {Re}}={\rho v_{s}L \over \mu }}$

edo

${\displaystyle {\mathit {Re}}={v_{s}L \over \nu }\;.}$

non:

• ${\displaystyle \rho \,}$: dentsitatea
• ${\displaystyle v_{s}\,}$: fluidoaren abiadura
• ${\displaystyle L\,}$: luzera esanguratsua
• ${\displaystyle \mu \,}$: fluidoaren biskositatea
• ${\displaystyle \nu ={\frac {\mu }{\rho }}}$: fluidoaren biskositate zinematikoa

Reynolds zenbaki txikietan indar biskosoek gainditzen dute beraz. Egoera honetan fluidoaren mugimendua laminarra da, fluidoaren barneko abiadura ezberdintasunak biskositateak azkar xahutzen baititu, eta muga-geruzaren banantzea errazago gerta daiteke. Aldiz, Re handitu ahala, indar inertzialek garrantzia hartzen dute eta biskositatea ez da nahikoa korrontea egonkortzeko. Situazio honetan turbulentziak sortzen dira. Hodi batean 2000tik behera laminarra izango da eta 4000tik gora turbulentoa.

Adibide bat

Adibidez, hegazkin txiki baten abiadura U₀ = 250 km/h-koa bada (70 m/s), eta hegalaren korda metro bat ${\displaystyle L_{0}=3m}$, airearen biskositate zinematikoa ν = 1.4·10^-5 m²/s ingurukoa denez, Reynolds zenbakia ondorengoa genuke:

${\displaystyle {\mathit {Re}}={\frac {U_{0}L_{0}}{\nu }}={\frac {70\cdot 3}{1,4\cdot 10^{-5}}}=15\cdot 10^{6}\,}$

Analisi dimentsionala

Analisi dimentsionalaren bidez problema batetako edozein magnitude ahalik eta dimentsio gabeko zenbaki kopuru txikienaren funtzio bezala adieraztea lor dezakegu. Ondoren gure arazoa errepresentatzen duen modelo bat eraiki genezake eta gure modeloan ageri diren zenbaki adimentsionalen balioak eta kasu errealeko balioak berdinak badira modeloan lorturiko neurketak kasu errealera extrapola genitzake. Hori dela eta oso garrantzitsuak dira dimentsio gabeko zenbakiak tamaina eta baldintza errealetan probatu ezin diren makina edo prozesuak laborategian simulatzeko.

Demagun adibidean ageri den hegala kontrolpeko baldintza batzuetan aztertu nahi dugula eta hegal osoa hartzeko gai den tunelik ez dugunez tamaina erdiko eredu bat erabili behar dugula gure tunel aerodinamikoak har dezakeen handiena delako. Aztertu nahi ditugun magnitudeak Reynolds zenbakiaren funtzio bezala adieraztera iritsiko bagina korrontearen abiadura bikoiztearekin nahikoa genuke Reynolds zenbakia mantendu eta gure saiakeren emaitzak tamaina errealeko hegalarekin erlazionatzeko.

Nondik datorkio izena?

Zenbakia Osborne Reynoldsen omenez ematen da, berak definitu baitzuen 1883an. Fluidoen dinamikako aitzindarietako bat izan zen Ipar Irlandan jaiotako ingeniari britaniar hau eta eskalako modeloak entsaioetan erabiltzea ahalbidetu zuen.

Kanpo estekak

• Datuak: Q178932
• Multimedia: Reynolds number / Q178932