From Wikipedia, the free encyclopedia
Matematikan, oinarrizko aljebra ikasleei irakatsitako aljebrako hasierako gaiak barne hartzen ditu, aritmetika ikasi eta gero, gehienetan adierazpen aljebraikoak laburtu, garatu edo kalkulatzearekin eta ekuazio sinpleak ebaztearekin loturik. Aritmetikan zenbakiekin aritzen den bitartean, oinarrizko aljebran aldagaiak adierazten dituzten , eta bestelako letra, ikur edo kopuru abstraktuak erabiltzen ere ikasten da. Konplexuagoa den eta matematiketan funtsezkoa den aljebra abstraktutik bereizi behar da.
Aurrekoa erabilgarria da, zeren:
Hiru horiek dira oinarrizko aljebraren adar nagusiak, zeinak aljebra abstraktutik bereizi behar diren, unibertsitateko ikasleei normalean irakasten zaien irakasgai aurreratuagoa.
Oinarrizko aljebran, adierazpen batek zenbakiak, aldagaiak eta eragiketa aritmetikoak izan ditzake. Konbentzioz, horiek, normalean, ezkerrean berretzaile handiagoak dituzten terminoekin idazten dira (ikus polinomioa); adibide batzuk hauek dira:
Aljebra aurreratuagoan, adierazpen batek oinarrizko funtzioak ere izan dezake.
Ekuazioa bi adierazpenak berdinak direla dioena da. Ekuazio batzuk egiazkoak dira inplikatutako aldagaien balio guztietarako (adibidez, ); halako ekuazioak identitateak deitzen dira. Baldintza-ekuazioak inplikatutako aldagaien balio batzuetarako soilik dira egiazkoak: . Ekuazioa egia bihurtzen duten aldagaien balioei, ekuazioaren soluzio deitzen zaie.
Eragiketa aljebraikoak adierazpen aljebraikoak eratzeko erabiltzen direnak dira.
Adierazpen aljebraikoak eragiketa aljebraikoez (+,-,×,/, berreketa eta erroketa) lotutako konstante eta aldagai segida da, zenbakiz eta letrez adierazita. Adibidez:
Adierazpen aljebraikoak helburu ezberdinekin eratzen dira:
Aldagaiak letraz adierazten dira eta kopuru abstraktu ezezagun edo zehaztugabea adierazten dute. Adibidez, x gela bateko ikasle kopuru ezezaguna izan daiteke eta y ogiaren salneurria.
Adierazpen aljebraikoak gai ezberdinetan banatzen dira. Adibidez, adierazpenak lau gaitan banatzen da: <math4x^2\,</math>, , eta .
Erregela orokor moduan eta hitzarmenez, gai bakoitzean aurretik zenbakiak eta ondoren letrak jartzen dira. Adibidez <math4x^2\,</math> idazten da (4 bider x2) eta ez .
Adierazpen aljebraiko sinpleena monomio bat da, konstante eta aldagaien biderketaz eta zenbaki osozko berreketaz osaturiko gai bakarreko adierazpen aljebraikoa alegia. Adibidez, , , monomioak dira. Aitzitik, ez da monomio bat berretzailea zenbaki osoa ez delako. Bi monomioen batuketaz (edo kenketaz) binomioa sortzen da. Hiru monomioen batuketaz trinomioa sortzen da. Monomio batzuk batu edo kentzen badira, polinomioak sortzen dira. Adibidez, polinomio bat da. Monomioak, binomioak eta trinomioak ere polinomioak dira.
Gaiak positiboak zein negatiboak izan daitezke. Adibidez, gaia positiboa da, aurrez zeinurik ez badago positibotzat hartzen baita. ere positiboa da. negatiboa da: -4 bider y edo -y-y-y-y adierazten du.
Adierazpen aljebraikoetako gaiak lantzerakoan, aurrez zeinu (+ edo -) erantsi behar izaten zaie. Orduan laburketa hauek egin daitezke:
Zeinuak | Emaitza | Adibidea |
---|---|---|
+ + | + | +(+5y)=+5y=5y |
+ - | - | +(-5y)=-5y |
- + | - | -(+5y)=-5y |
- - | + | -(-5y)=+5y=5y |
Adierazpen aljebraikoen batuketak eta kenketak egiterakoan, antzeko gaiak, aldagai berdinak eta berretzaile berdinak dituzten gaiak soilik bil daitezkeela hartu behar da kontuan. Bil daitezkeen gaien koefizienteen batura egiten da orduan. Gai batek aurretik koefizienterik ez badu, 1 dela suposatzen da (x=1x, alegia). Adibidez:
Gehi (+) eta ken (-) zeinuak batera agertzen badira, arestiko erregelak erabiltzen dira:
Kenketan ere zeinuak bateratzeko erregelak erabili behar dira:
Adierazpen aljebraikoak biderkatzeko, bi adierazpenetako gai guztiak elkarren artean biderkatzen dira, gai berrien koefizientea koefizienteen biderkadura eta, aldagai bakoitza bere aldetik, aldagai bakoitzaren berretzaileak berretzaileen batura izanik. Berretzaileen batuketa egiterakoan, x=x1 (eta berdin, noski, beste ikur guztietarako) betetzen dela hartu behar kontuan. Adibidez:
Adierazpen aljebraikoak zatitzeko prozedura orokorrean, izendatzailea gai ezberdinetan banatu eta zenbakitzaileaz zatitzen da, berdinak diren faktoreak edo biderkagaiak ezabatuz. Zatiketa biderketa bihur daiteke, zenbakitzailearen faktoreen berretzailean zeinua aldatuz. Adibidez:
Adierazpen aljebraiko bat berretzea adierazpen hori behin eta berriz biderkatzea da. Adibidez:
Komeni da binomio karratuen formulak ikastea:
Monomio bat berretzeko, berrekizun bakoitzaren berretzaileak biderkatu egiten dira. Berrekizun batek berretzailerik ez duenean, bere berretzailea 1 da. Adibidez:
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.