From Wikipedia, the free encyclopedia
Ilara-teoria sistema baten itxarote egoerak edo ilarak matematikoki aztertzen dituen arlo aplikatu bat da. Teoria honek hainbat faktore ikertzen ditu: ilaran dauden batezbesteko erabiltzaile kopurua eta batezbesteko itxarotea, ilara blokeatzeko probabilitatea...Sektore askotan aplikatu ahal den modelo bat da (merkataritza, industria, ingeniaritza, telekomunikazioak...). Ilarak eguneroko bizitzan aurki ditzakegu: banketxean, supermerkatuan, ospitalean...
Ingeniaritzaren kasua, teoria honek zerbitzu baten beharra duten erabiltzaile batez edo gehiagoz osotutako sistema bat modelatzea ahalbidetzen digu. Erabiltzaile hauek, zerbitzari berdinean elkartu egingo dira eta beraz atzerapenak sortu ahal dira, erabiltzailea sistemara heltzen denetik zerbitzua izaten hasten den arte. Beraz, telekomunikazio edo konputagailu-sare bateko kongestioa modelatzeko teoria oso baliagarria da.
1909 urtean, Agner Krarup Erlang (Danimarka, 1878 - 1929) matematikari daniarrak, Copenhagen Telephone Exchangen lan egiten ari zen bitartean, ilara-teoriari buruzko lehen artikulua argitaratu zuen.[1]
Artikulu honen helburua, Kopenhageko telefonia sisteman gertatzen zen trafiko kongestioa ikertzea zen.
Bere ikerkuntzek, teoria berri bat ekarri zuten, ilara-teoria alegia.
Teoria honen helburuak hurrengoak dira:
Ilara baten parte hartzen duten hainbat elementu daude. Ilararen portaera egokia izateko, elementu hauek era egokian konfiguratzea derrigorrezkoa da, kongestioa ekiditeko.
Denbora jakin batean ilarara heltzen den erabiltzaile kopurua adierazten duen parametroa da. λ izki grekoaz adierazten da.
Zerbitzaria beste bezero batekin (pakete) okupatuta badago, datozen paketeak itxarote ilara baten (buffer) itxarongo dute. Zerbitzaria libre dagoenean, itxarote ilarako pakete bat zerbitzarira pasatuko da, ilararen diziplinaren arabera. Itxarote ilararen tamaina finitua edo infinitua izan daiteke. Normalean infinituak direla suposatuko da, hau da, erabiltzailea galdu egiten da edo berriz egiten du eskaera. Hainbat diziplina mota daude[2]:
Ilara baten hainbat zerbitzari egon daitezke paraleloan. Hau da, zerbitzari bakar bat egon beharrean bat baino gehiago egon ahal dira. Honi esker, paketeak denbora gutxiago egongo dira itxarote ilaran, kongestioa minimizatuz. Zerbitzari hauek beraien artean independenteak izan ahal dira.
Zerbitzariak denbora jakin batean zerbitzaturiko erabiltzaile kopurua da. μ izki grekoaz adierazten da eta honela definitzen da:
(pakete/segundo)
μ= Erabiltzaileen zerbitzu tasa.
C=Kanalaren gaitasuna, bit/seg edo karakt/seg neurtuta.
l=pakete baten batezbesteko luzera (bit/pakete).
Ilaran dagoen erabiltzaile (edo pakete) kopurua da, zerbitzarian egon daitekeena barne. Ilara baten portaera aztertzeko, λ eta μ aldagaiak aztertu behar dira.
Erabiltzaileen etorrera tasa (λ) zerbitzu tasa(μ) baino handiagoa denean (edo berdina), ilaran portaera ezegonkorra emango da. Izan ere, zerbitzatzen diren baino pakete gehiago heltzen dira.
Ilararen tamaina finitua bada (benetako kasua) ilara bete egingo da eta geroago datozen erabiltzaileak blokeatu egingo dira. Ilararen tamaina infinitua bada (kasu ideala) atzerapenak handitu egingo dira.
Ondorioz, ilaran portaera egokia emateko, etorrera tasak zerbitzu tasak baino txikiagoak izan behar dira.
David G. Kendallek, ilarak definitzeko A/B/C notazio bat sortu zuen 1953an.[3] Notazio hau urteak igaro ahala, hedatzen joan da eta gaur egun 1/2/3/(4/5/6) moduan ezagutzen da. Zenbakiek hurrengoa esan nahi dute:
Adibidez, M/M/1 ilarak, etorrera eta zerbitzu markoviarrak ditu eta zerbitzari bakar bat dauka. Erabiltzaile kopurua ez bada jartzen , infinitu kontsideratzen da.
Irudian ikus daitekeen lehenengo sistema, modelorik sinpleena da, hau da, zerbitzari batez eta ilara batez osatutako sistema bat.
Bigarrena, ilara bat eta zerbitzari anitz dituen sistema bat da. Hirugarren sisteman, zerbitzari bakoitzak banaketa ilara bat du. Azkenengo sistema, seriean dauden zerbitzariz osatutako sistema bat da.[4]
Egoera probabilitateak (Pn) , ilaran n erabiltzaile( zerbitzarietan daudenak barne) izateko probabilitatea da. Sistemak egoera egonkorrena lortzen duenean, egoera horretan dagoen erabiltzaileen probabilitatea denborarekin ez dela aldatzen suposatuko da. Sisteman erabiltzaile gabeko egoeratik (n=0) abiatzen bagara, denborarekin Pn balioak balio egonkorrenetara hurbilduko dira. Pn balio hauek, normalean, ilaran gertatu ahal daitezkeen kasu guztien egoera diagrama bat eginez lortzen dira.
Ilaran dauden batezbesteko erabiltzaile (pakete) kopurua , En, hurrengo formularekin definitzen da:
Throughputa, γ, zerbitzatutako batezbesteko erabiltzale kopurua denbora unitateko (pakete/segundo) da. Throughputa kalkulatzeko formula orokorra hurrengoa da:
Ilararen batezbesteko atzerapen, E(T), pakete batek ilaran ematen duen denbora da, ilarara sartzen denetik zerbitzaritik irteten den arte. Segundotan ematen da. Bere balioa, Little-en formularen bidez kalkulatu dezakegu:
Itxarote ilaran itxarote denbora, paketeek ilarara heltzen direnetik, zerbitzarira pasatzen diren arte igarotako denbora adierazten du. Segundotan adierazten da.
Hemen, parentesi arteko terminoa, paketeek zerbitzarian ematen duten batezbesteko denbora da.
Itxarote ilaran dauden batezbesteko erabiltzaile kopurua, E(q), honela kalkulatzen da:
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.