Euklidesen bost postulatuak betetzen dituen geometria: 1. Lerro zuzen bat marraz daiteke edozein puntutatik edozein puntutara 2. Zuzen finitu bat etengabe luza daiteke lerro zuzenean 3. From Wikipedia, the free encyclopedia
Geometria euklidearra[1], edo parabolikoa[2] espazio euklidearren ezaugarri geometrikoen ikerketa da. Plano afin erreal euklidearraren eta hiru dimentsioko espazio afin euklidear errealaren propietate geometrikoak aztertzen ditu metodo sintetikoaren bitartez, Euklidesen bost postulatuak sartuz.
Ohikoa da esatea geometria bat euklidearra dela ez-euklidearra ez baldin bada, hau da, Euklidesen bosgarren postulatua egiaztatzen bada. Deitura honek gero eta erabilpen urriagoa du, izan ere, kanpo-puntu batetik zuzen baten paraleloak marrazteko ematen duen aukera interesa galduz doa.
Matematikoek geometria euklidear adierazpena erabili ohi dute propietate antzekoak dituzten dimentsio nagusiagoko geometriak deskribatzeko. Hala ere, geometria laua edo geometria klasikoaren sinonimoak izaten dira normalean.
Geometria laua edo plano euklidearraren geometria geometriaren zati bat da, zeinetako puntuak plano euklidearrean dauden. Geometria laua geometria euklidearraren barne da, izan ere honek bi dimentsioetatik aurrerako elementu geometrikoak aztertzen ditu.
.jpg)
Geometria euklidearra modu axiomatiko batean aurkeztu ohi da, teorema guztiak axioma kopuru batetik eratorriak bait dira.[3] Sistema axiomatiko bat proposamen kopuru batetik abiatuz (axiomak, alegia), eta ondorio logikoak aplikatuz, egiazko proposamen logiko berriak sortzen dituena da.
Euklidesek bost postulatu planteatu zituen bere sisteman:
Azken postulatu hau, paraleloen postulatua alegia, honela birformulatu zuten:
Postulatu honek ez dirudi beste lauak bezain bistakoa, geometrialari asko saiatu dira aurreko postulatuetatik ondorioztatzen. Absurdura eramaten saiatu zirenean, postulatua ukatuz, bi geometria berri agertu ziren: eliptikoa, edo Riemannen geometria (zuzen bat eta horretatik kanpo dagoen puntu bat emanda, ez da puntu horretatik pasatzen den eta zuzenarekiko paraleloa den zuzenik existitzen) eta hiperbolikoa, edo Lobachevskirena (zuzen bat emanik, honekiko paraleloak eta kanpo-puntu batetik pasatzen diren zuzen bat baino gehiago existitzen dira). Geometria hauek oinarri sendoak dituzte, hortaz bosgarren postulatua beste lauen eratorria ez dela ondoriozta daiteke. Bosgarren postulatua betetzen ez duten geometria hauei geometria ez-euklidear deritze.
Euklidesen lanaren murriztapen bat bosgarren axioma betetzen ez duten sistema geometrikoak ez antzematea izan zen. Hau da, XVIII. mendera arteko geometrek ez zuten geometria ez-euklidearrik aurreikusten, Lobachvski, Gauss eta Riemannen lana argitaratu zen arte.
Nahiz eta XIX. mendean geometria ez-euklidearrak matematikoki interesgarriak eta praktikoki probetxugarriak kontsideratuak izan (esaterako trigonometria esferikoa, astronomian erabilia), espazioaren geometria, euklidearra zela onartua zegoen, eta ondorioz geometria ez-euklidearrak gauza abstraktuak besterik ez ziren, arazo jakin batzuentzako soilik erabilgarriak. Albert Einsteinek ordea, fisika modernoaren betebehar batzuk geometria ez-euklidearrek asetzen dituztela erakutsi zuen. Adibidez, denbora eta espazio kurbatua deskribatzeko erabiltzen dira.
Euklidesen akatsetako bat, gutxienez bi postulatu gehiago ez planteatzea izan zen:
Triangeluak kongruente dira baldin eta hiru aldeak berdinak badira, bi alde berdin eta haien arteko angelua berdina bada, edo bi angelu eta alde bat berdinak badira. Hiru angeluak berdinak dituzten triangeluek ez dute zertan kongruenteak izan behar. Bi alde berdin eta alboko angelua berdina duten angeluek ere ez dute derrigorrez kongruenteak izan behar.
Triangelu baten hiru angeluen batuketa, beti da angelu lau baten berdina (180º). Honek, triangelu aldekide baten hiru angeluak 60 gradukoak izatea ondorioztatzen du. Horrez gain, triangelu guztiek bi angelu zorrotz gutxienez eta kamuts bat gehienez izatea ondoriozta daiteke.
Pitagorasen teoremak dio: triangelu angeluzuzen batean bi katetoek osatzen duten karratuen azaleraren batura, hipotenusak osatzen duen karratuaren azaleraren berdina izango da.
Tales Miletokoak adierazitako teoremak dio: A, B eta C puntuak AC diametroko eta O zentroko zirkunferentzian badaude, eta haien artean ezberdinak badira, puntu hauek osatuko duten triangelua angeluzuzena izango da.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.
