Skalaariga korrutamine

Skalaariga korrutamine on üldistus tehtele "geomeetrilise vektori korrutamine arvuga". Üldiselt saab skalaariga korrutamise defineerida iga algebralise süsteemi jaoks, milles on defineeritud liitmine, kusjuures skalaariks nimetatakse sel juhul mõne ringi elementi. Tavaliselt räägitakse skalaariga korrutamisest vektorruumides või moodulites.

Definitsioon

Olgu S algebraline süsteem, milles on defineeritud liitmine, ja R mõni ring. Korrutamine skalaari ehk ringi R elemendiga on niisugune operatsioon ^[1]

${\displaystyle R\times S\longrightarrow S}$,

mis määrab iga ${\displaystyle x\in S}$ ja ${\displaystyle \lambda \in R}$ jaoks üheselt elemendi ${\displaystyle \lambda x\in S}$ nii, et iga ${\displaystyle x,y\in S}$ ja ${\displaystyle \lambda ,\mu \in R}$ korral on rahuldatud aksioomid

${\displaystyle (\lambda +\mu )x=\lambda x+\mu x\,}$,

${\displaystyle \lambda (x+y)=\lambda x+\lambda y\,}$,

${\displaystyle \lambda (\mu x)=(\lambda \mu )x\,}$,

Kui R on ühikuga ring (st leidub ühikelement ${\displaystyle e\in R}$), siis lisandub aksioom

${\displaystyle ex=x\,}$,

ja kui süsteemis S on määratud ka korrutamine, siis lisandub aksioom

${\displaystyle \lambda (xy)=(\lambda x)y\,}$.

Vaata ka

• Moodul
• Vektorruum

Viited

1. Ü. Kaasik, Matemaatikaleksikon (2002)