From Wikipedia, the free encyclopedia
Lainepakett ehk lainerühm on ruumiliselt või ajaliselt piiratud laine. Matemaatiliselt võib lainepaketti mõista kui lihtsamate lainete liitsüsteemi. Eelkõige saab lainepaketti esitada mitme tasalaine superpositsioonina. Sellise lainepaketi lahutamine sageduskomponentideks põhineb Fourier' teisendusel ja seda saab eksperimentaalselt esitada spektromeetri abil. Kiirust, millega lainepaketi mähisjoon liigub, nimetatakse rühmakiiruseks.
Lainepaketti saab esitada tasalainete summana:
kus
Faasikiirust saab väljendada murdumisnäitaja abil valemist . Selle tulemusena saab lainepaketi valem kuju
Seega saab väita, et kui keskkonnal on püsiv murdumisnäitaja , siis lainepakett ei haju (dispersioon puudub).
Lainepakett, nagu ka tasalaine, on üldise lainevõrrandi lahend:
See tuleneb lainevõrrandi lineaarsusest ja superpositsiooni printsiibist.
Pideva sagedusjaotuse korral tuleb summalt üle minna Integraalkujule. Seejuures määrab amplituudijaotuse, mis sõltub nüüd lainearvust :
Lainepaketi sageli kasutatav näide on Gaussi lainepakett. See on laine, mille amplituudijaotus vastab Gaussi jaotusele.
Gaussi lainepaketi eripäraks on see, et Gaussi funktsiooni Fourier' teisenduse tulemuseks on jällegi Gaussi funktsioon. Seega viib Gaussi amplituudijaotuse täpsustus Gaussi laineni positsiooniruumis. Ja vastupidi: kui lainepaketile antakse positsiooniruumis Gaussi kuju, siis on selle lainepaketi sagedusjaotus automaatselt Gaussi tüüpi.
Lisaks on Gaussi lainepakett madalaima määramatusega lainepakett. See tähendab, et. ühegi teise lainepaketi puhul ei ole korrutis laine laiusest positsiooniruumis selle laiusega sagedusruumis väiksem.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.