From Wikipedia, the free encyclopedia
Baas ehk topoloogia baas ehk lahtine baas ehk topoloogilise ruumi baas on topoloogilise ruumi lahtiste alamhulkade niisugune pere, et iga lahtine hulk topoloogilises ruumis on baasi elementide ühend.
See artikkel räägib lahtisest baasist; kinnise baasi kohta vaata artiklit Kinnine baas |
Baasi mõiste on üks topoloogia põhimõisteid. Paljudes küsimustes, mis puutuvad mingi ruumi lahtistesse hulkadesse, on piisab piirduda selle ruumi baasi elementide vaatlemisega.
Sageli esitatakse topoloogia baas selleks, et topoloogiat defineerida. Näiteks meetrilisel ruumil defineeritakse topoloogia baasi kaudu, mille moodustavad kõik lahtised kerad.
Topoloogilisel ruumil võib olla palju baase. Suurim neist on kõigi lahtiste hulkade hulk. Teispidiselt ei vasta ühele baasile mitu topoloogiat ehk igale baasile vastab unikaalne topoloogia. Viimane omadus võimaldab topoloogiaid defineerida baasi määratlemise kaudu.
Baaside kaks olulist omadust on:
Ükski alamhulkade kogum, mis ei rahulda üht ülaltoodud tingimiustest ei saa olla ühegi topoloogia baas. Teistpidiselt, kui mõni alamhulkade kogum rahuldab ülaltoodud tingimusi, siis leidub üheselt määratud topoloogia hulgal , mille baasiks on . Sellise baasi määratlemine on väga tavapärane viis topoloogiate defineerimiseks. Märkigem veel, et piisav ((kuid mitte tarvilik) on nõuda, et oleks suletud ühisosade võtmise suhtes. Sel juhul saab teine ülaltoodud tingimustest alati täidetud, sest võib vaida .
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.