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En matemáticas, el teorema de Leray-Hirsch [1] es un resultado básico de la topología algebraica de haces de fibras. Lleva el nombre de Jean Leray y Guy Hirsch, quienes lo probaron de forma independiente a finales de la década de 1940. Puede considerarse como una generalización leve de la fórmula de Künneth, que calcula la cohomología de un espacio producto como un producto tensorial de las cohomologías de los factores directos. Es un caso muy especial de la secuencia espectral de Leray.
Dejar ser un haz de fibras con fibra . Supongamos que para cada grado , el espacio vectorial racional de cohomología singular
es de dimensión finita, y que la inclusión
induce una sobreyección en cohomología racional
Considere una sección de esta sobreyección
por definición, este mapa satisface
El teorema de Leray-Hirsch establece que el mapa lineal
es un isomorfismo de -módulos.
En otras palabras, si por cada , existen clases
que restringen, en cada fibra , a una base de la cohomología en grado , el mapa que se muestra a continuación es entonces un isomorfismo de módulos.
dónde es una base para y, por lo tanto, induce una base para
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