Modus ponendo tollens

Modus ponendo tollens (latín: «el modo que, al afirmar, niega»)^[1] es una regla de inferencia válida de la lógica proposicional, a veces abreviado MPT.^[2] El modus ponendo tollens establece que, si no es posible que dos términos sean simultáneamente verdaderos; y uno de ellos es verdadero; entonces se puede inferir que el otro término no puede ser verdadero.

El modus ponendo tollens puede escribirse formalmente como:

${\displaystyle {\begin{array}{cl}&\neg (P\land Q)\\&P\\\hline \therefore &\neg Q\\\end{array}}}$

donde cada vez que aparezcan las instancias de «${\displaystyle \neg (P\land Q)}$» y «${\displaystyle P}$» en las líneas de una demostración, se puede colocar «${\displaystyle \neg Q}$» en una línea posterior. En resumen, «si P y Q no pueden ser verdad simultáneamente, y P es verdad, entonces Q no puede ser verdad».

Un ejemplo de modus ponendo tollens es:

Alejandra y Bárbara no pueden ganar ambas la carrera.

Alejandra ganó la carrera.

Por lo tanto, Bárbara no puede haber ganado la carrera.

Como E.J. Lemmon lo describe: «Modus ponendo tollens es el principio de que, si se sostiene la negación de una conjunción, y también una de sus oraciones conjuntivas, entonces la negación de la otra oración conjuntiva asimismo se sostiene».^[3]

Véase también

• Modus ponendo ponens
• Silogismo disyuntivo
• Silogismo hipotético