Potencia de dos

Una potencia de dos es cualquiera de los números obtenidos al elevar el número dos a una potencia entera no negativa, o, equivalentemente, el resultado de multiplicar 2 por sí mismo un número entero (y no negativo) de veces. Nótese que el número 1 es una potencia de dos (la potencia cero). Las potencias de dos se caracterizan por representarse de la forma 100...0 en el sistema binario, de la misma forma que se representan las potencias de 10 en el sistema decimal.

Como el número 2 es la base del sistema binario, sus potencias cobran relevancia en las ciencias computacionales. Concretamente, dos elevado a la potencia n es el número de "palabras" que se pueden formar con n bits. De ahí que el mayor número entero que se puede almacenar en un programa informático sea uno menos que una potencia de dos (uno menos porque el menor número no es el 1, sino el 0).

Un número primo que es uno menos que una potencia de dos (por ejemplo, 31 = 2⁵ − 1) recibe el nombre de número primo de Mersenne, mientras que un número primo que es uno más que una potencia de dos (como el 257 = 2⁸ + 1) recibe el nombre de número primo de Fermat. Una fracción cuyo denominador sea una potencia de dos es una fracción diádica.

Las 100 primeras potencias de dos

Listado de las 100 primeras potencias de dos.^[1]

2⁰	1	2¹⁶	65.536	2³²	4.294.967.296	2⁴⁸	281.474.976.710.656	2⁶⁴	18.446.744.073.709.551.616	2⁸⁰	1.208.925.819.614.629.174.706.176	2⁹⁶	79.228.162.514.264.337.593.543.950.336
2¹	2	2¹⁷	131.072	2³³	8.589.934.592	2⁴⁹	562.949.953.421.312	2⁶⁵	36.893.488.147.419.103.232	2⁸¹	2.417.851.639.229.258.349.412.352	2⁹⁷	158.456.325.028.528.675.187.087.900.672
2²	4	2¹⁸	262.144	2³⁴	17.179.869.184	2⁵⁰	1.125.899.906.842.624	2⁶⁶	73.786.976.294.838.206.464	2⁸²	4.835.703.278.458.516.698.824.704	2⁹⁸	316.912.650.057.057.350.374.175.801.344
2³	8	2¹⁹	524.288	2³⁵	34.359.738.368	2⁵¹	2.251.799.813.685.248	2⁶⁷	147.573.952.589.676.412.928	2⁸³	9.671.406.556.917.033.397.649.408	2⁹⁹	633.825.300.114.114.700.748.351.602.688
2⁴	16	2²⁰	1.048.576	2³⁶	68.719.476.736	2⁵²	4.503.599.627.370.496	2⁶⁸	295.147.905.179.352.825.856	2⁸⁴	19.342.813.113.834.066.795.298.816	2¹⁰⁰	1.267.650.600.228.229.401.496.703.205.376
2⁵	32	2²¹	2.097.152	2³⁷	137.438.953.472	2⁵³	9.007.199.254.740.992	2⁶⁹	590.295.810.358.705.651.712	2⁸⁵	38.685.626.227.668.133.590.597.632
2⁶	64	2²²	4.194.304	2³⁸	274.877.906.944	2⁵⁴	18.014.398.509.481.984	2⁷⁰	1.180.591.620.717.411.303.424	2⁸⁶	77.371.252.455.336.267.181.195.264
2⁷	128	2²³	8.388.608	2³⁹	549.755.813.888	2⁵⁵	36.028.797.018.963.968	2⁷¹	2.361.183.241.434.822.606.848	2⁸⁷	154.742.504.910.672.534.362.390.528
2⁸	256	2²⁴	16.777.216	2⁴⁰	1.099.511.627.776	2⁵⁶	72.057.594.037.927.936	2⁷²	4.722.366.482.869.645.213.696	2⁸⁸	309.485.009.821.345.068.724.781.056
2⁹	512	2²⁵	33.554.432	2⁴¹	2.199.023.255.552	2⁵⁷	144.115.188.075.855.872	2⁷³	9.444.732.965.739.290.427.392	2⁸⁹	618.970.019.642.690.137.449.562.112
2¹⁰	1.024	2²⁶	67.108.864	2⁴²	4.398.046.511.104	2⁵⁸	288.230.376.151.711.744	2⁷⁴	18.889.465.931.478.580.854.784	2⁹⁰	1.237.940.039.285.380.274.899.124.224
2¹¹	2.048	2²⁷	134.217.728	2⁴³	8.796.093.022.208	2⁵⁹	576.460.752.303.423.488	2⁷⁵	37.778.931.862.957.161.709.568	2⁹¹	2.475.880.078.570.760.549.798.248.448
2¹²	4.096	2²⁸	268.435.456	2⁴⁴	17.592.186.044.416	2⁶⁰	1.152.921.504.606.846.976	2⁷⁶	75.557.863.725.914.323.419.136	2⁹²	4.951.760.157.141.521.099.596.496.896
2¹³	8.192	2²⁹	536.870.912	2⁴⁵	35.184.372.088.832	2⁶¹	2.305.843.009.213.693.952	2⁷⁷	151.115.727.451.828.646.838.272	2⁹³	9.903.520.314.283.042.199.192.993.792
2¹⁴	16.384	2³⁰	1.073.741.824	2⁴⁶	70.368.744.177.664	2⁶²	4.611.686.018.427.387.904	2⁷⁸	302.231.454.903.657.293.676.544	2⁹⁴	19.807.040.628.566.084.398.385.987.584
2¹⁵	32.768	2³¹	2.147.483.648	2⁴⁷	140.737.488.355.328	2⁶³	9.223.372.036.854.775.808	2⁷⁹	604.462.909.807.314.587.353.088	2⁹⁵	39.614.081.257.132.168.796.771.975.168

Véase también

Referencias

[1]
«2 elevado del 0 al 100». potenciacion.

Datos: Q1136880
Multimedia: Powers of two / Q1136880

[1] [1]
«2 elevado del 0 al 100». potenciacion.

[1]