En la matemática, un complejo simplicial es un tipo particular de espacio topológico construido mediante el pegado de puntos, segmentos de línea, triángulos, tetraedros y demás análogos de dimensiones superiores. Este concepto no debe ser confundido con la noción abstracta de conjunto simplicial que surge en la moderna teoría simplicial homotópica
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Sean con que están en posición general, la clausura convexa del conjunto se llama k-símplice de y se denota . Se prueba sin dificultad que:
con y para todas las i.
Los de la representación anterior se llaman coordenadas baricéntricas del punto . Si tomamos , se dice que el r-símplice es una cara de .
Observe que un 0-símplice es un punto, un 1-símplice es un segmento, un 2-símplice es un triángulo y un 3-símplice es un tetraedro.
Un complejo simplicial (finito) es un conjunto finito de - símplices de que cumple las dos condiciones siguientes:
- Si un símplice pertenece a , entonces todas sus caras pertenecen a .
- Si dos símplices de se cortan, su intersección es una cara común.
- Weisstein, Eric W. «Complejo simplicial». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.
- Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), «Simplicial_complex&oldid=15643», Encyclopaedia of Mathematics (en inglés), Springer, ISBN 978-1556080104.
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