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En geometría, un 257-gono es un polígono de 257 lados. La suma de los ángulos interiores de cualquier 257-gon que no se cruce con él mismo es de 45.900°.
| 257-gono regular | ||
|---|---|---|
.svg) Polígono regular de 257 lados | ||
| Características | ||
| Lados | 257 | |
| Vértices | 257 | |
| Grupo de simetría | Diedral , orden 2×257 | |
| Símbolo de Schläfli | {257} | |
| Diagrama de Coxeter-Dynkin |
     | |
| Área | ||
| Ángulo interior | ||
| Propiedades | ||
| Convexo, isogonal, cíclico | ||
El área de un 257-gono regular es (con t = longitud de la arista):
Un 257-gono regular no es visualmente discernible de un círculo, y su perímetro difiere de su del círculo circunscrito por aproximadamente 24 partes por notación.
El 257-gono regular (uno con todos los lados iguales y todos los ángulos iguales) es interesante porque es un polígono construible: es decir, que puede ser construido utilizando un compás y una regla. Esto es porque 257 es un número de Fermat, siendo de la forma 2^(2^n) + 1 (en este caso, de n = 3).
A pesar de que Gauss haya sabido que el 257-gono regular fuera construible, las primeras construcciones explícitas de este polígono fueron hechas por Magnus Georg Paucker en 1822[1] y Friedrich Julius Richelot en 1832.[2]Otro método consiste en la construcción con 150 círculos, donde 24 de estos son círculos de Carlyle: se muestra debajo dicho método. Uno de estos círculos es de ecuación cuadrática x2 + x − 64 = 0.[3]
El 257-gono regular posee simetría Dih257, de orden 514. Como 257 es un número primo , tiene un subgrupo con simetría diedra: Dih1, y 2 simetrías cíclicas de grupo: Z257, y Z1.
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