Teorema de Euler para poliedros
teorema de geometria del espacio / De Wikipedia, la enciclopedia encyclopedia
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El teorema de Euler para poliedros es un teorema matemático de la geometría del espacio, Leonhard Euler en 1750, y publicado en la obra "Elementa doctrinae solidorum" en 1758. El teorema indica la relación entre el número de caras, aristas y vértices de un poliedro convexo sin orificios, ni entrantes.[1] Expresa una constante que no se altera en caso de rotaciones, traslaciones de dichos poliedros. En la proposición también concluye que solo pueden ser cinco los sólidos regulares y establece para ellos varias relaciones:
Detrás de la fórmula está el concepto topológico de la característica de Euler-Poincaré. La fórmula del poliedro de Euler es el caso especial para (tres dimensiones) con descuido implícito de (siempre consideramos un solo cuerpo) entonces resulta un :
- ( según el teorema del poliedro de Euler)
- ( según las características de Euler-Poincaré)
con Número de vértices, Número de aristas, Número de caras y Número de celdas.
En general, es válida (desde que se define así) para los poliedros de la característica (o ), que incluye todos los poliedros convexos sin excepción y muchos poliedros cóncavos "bien comportados", véase la sección validez.[2]