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Pseudotriángulo
subconjunto del plano que se encuentra entre tres conjuntos convexos mutuamente tangentes / De Wikipedia, la enciclopedia encyclopedia
En geometría euclídea bidimensional, un pseudotriángulo es un subconjunto simplemente conexo del plano que se encuentra entre tres convexidades tangentes entre sí. Una pseudotriangulación es una partición de una región del plano en pseudotriángulos, y una pseudotriangulación aguda es una pseudotriangulación en la que en cada vértice los bordes incidentes abarcan un ángulo de menos de π.
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Aunque las palabras "pseudotriángulo" y "pseudotriangulación" se han usado con varios significados en matemáticas durante mucho tiempo, los términos[1] que se usan en este artículo fueron introducidos en 1993 por Michel Pocchiola y Gert Vegter en relación con el cálculo de relaciones de visibilidad y bitangencia entre obstáculos convexos en el plano. Ileana Streinu (2000, 2005) consideró por primera vez las pseudotriangulaciones agudas como parte de su solución al problema de la regla de carpintero, una prueba de que cualquier cadena poligonal en el plano se puede enderezar mediante una secuencia de movimientos continuos. Las pseudotriangulaciones también se han utilizado para la detección de colisiones entre objetos en movimiento[2] y para el dibujo dinámico de gráficos y la transformación de formas.[3] Las pseudotriangulaciones agudas surgen en la teoría de la rigidez estructural como ejemplos de grafos planos,[4] mínimamente rígidos y en métodos para colocar vigilantes en conexión con el problema de la galería de arte.[5] El bombardeo antimatroide de un conjunto de puntos en el plano da lugar a pseudotriangulaciones agudas,[6] aunque no todas las posibles pseudotriangulaciones agudas pueden generarse de esta manera.
Para una revisión detallada de gran parte del material discutido aquí, véase Rote, Santos y Streinu (2008).