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Partición de un conjunto
división de un conjunto en subconjuntos disjuntos no vacíos / De Wikipedia, la enciclopedia encyclopedia
Una partición de un conjunto A está formada por los subconjuntos A1, A2, A3, ..., An, los cuales deben cumplir:
- Que la unión de todos los subconjuntos sea igual al conjunto dado.
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A1 A2
A3
...
An = A
- Que todos los subconjuntos sean disjuntos entre sí.
- Que ningún subconjunto sea vacío.
Esta división se representa mediante una colección o familia de subconjuntos de dicho conjunto que lo recubren.
El concepto de partición está ligado al de relación de equivalencia: toda relación de equivalencia sobre un conjunto define una partición de
, y viceversa. Cada elemento de la partición corresponde a una clase de equivalencia de la relación
Ejemplo:
Dado el conjunto A = {1, 2, 3} se define su partición como:
A1 = {1} ⋃ {2} ⋃ {3}
A2 = {1,2} ⋃ {3}
A3 = {1} ⋃ {2,3}
A4 = {1,3} ⋃ {2}
A5 = {1, 2, 3}