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Ortante
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En geometría, un ortante[1] o hiperoctante[2] es el equivalente en n-espacio euclidiano dimensional de un cuadrante en el plano o un octante en tres dimensiones.
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En general un ortante en n-dimensiones pueden ser consideradas la intersección de n-semiespacios mutuamente ortogonales. Por permutaciones de signos de semiespacios, hay 2n ortantes en el espacio n-dimensional.
Más específicamente, un ortante cerrado en Rn es un subconjunto definido por restringir a cada coordenada cartesiana para que sea no-negativo o no-positivo. Dicho subconjunto está definido por un sistema de desigualdades:
- ε1x1 ≥ 0 ε2x2 ≥ 0 · · · εnxn ≥ 0,
donde cada εi es +1 o −1.
De modo parecido, un ortante abierto en Rn es un subconjunto definido por un sistema de desigualdades estrictas
- ε1x1 > 0 ε2x2 > 0 · · · εnxn > 0
donde cada εi es +1 o −1.
Por dimensión:
- En una dimensión, un ortante es una recta.
- En dos dimensiones, un ortante es un cuadrante.
- En tres dimensiones, un ortante es un octante.
John Conway definió el término n-ortoplex de ortante complejo como un politopo regular en n-dimensiones con 2n caras simplex, una por ortante.[3]