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Ordinal límite
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En teoría de conjuntos, un ordinal límite es un número ordinal que no es ni cero ni un ordinal sucesor. Alternativamente, un ordinal λ es ordinal límite si hay un ordinal menor que λ y, siempre que β sea un ordinal menor que λ, entonces existe un ordinal γ tal que β < γ < λ. Cada número ordinal es cero, o un ordinal sucesor, o un ordinal límite.
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Por ejemplo, ω, el ordinal más pequeño mayor que cada número natural, es un ordinal límite porque para cualquier ordinal n más pequeño (es decir, para cualquier número natural) podemos encontrar otro número natural mayor que él (por ejemplo, n+1), que todavía es menor que ω.
Usando la definición de ordinales de Von Neumann, cada ordinal es el conjunto bien ordenado de todos los ordinales más pequeños que él mismo. La unión de un conjunto no vacío de ordinales que no tiene ningún elemento máximo es entonces siempre un ordinal límite. Usando la asignación cardinal de von Neumann, cada número cardinal infinito es también un ordinal límite (el recíproco no es cierto ya que hay ordinales límite que no son cardinales, por ejemplo, ω·n (n > 0), ω2, ω3, ωω o los números épsilon).