Eneágono

En geometría, un eneágono o nonágono es un polígono de nueve lados y nueve vértices. El nombre proviene del griego enneagonon, (εννεα, nueve + γωνον, esquina), mientras que nonágono proviene del latín (nonus, nueve + gonon ).

Eneágono
Un eneágono regular
Características
Tipo	Polígono regular
Lados	9
Vértices	9
Grupo de simetría	${\displaystyle D_{9}}$, orden 2x9
Diagrama de Coxeter-Dynkin
Polígono dual	Autodual
Área	${\displaystyle A={\frac {9}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{9}}}$
Ángulo interior	140°
Propiedades
Convexo, isogonal, cíclico
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Un eneágono regular y sus ángulos principales

Construcción

Es posible construir un eneágono regular inscrito en un círculo con regla y compás de forma aproximada. De otro modo, es necesario utilizar un transportador, gnómon u otro método tal como software especializado en geometría o técnicas trigonométricas y algebraica.

Propiedades

Un eneágono tiene 27 diagonales, resultado que se puede obtener aplicando la ecuación general para determinar el número total de diagonales de un polígono, ${\displaystyle D=n(n-3)/2}$; siendo el número de lados ${\displaystyle n=9}$, tenemos:

${\displaystyle D={\frac {9(9-3)}{2}}=27.}$

La suma de todos los ángulos internos de cualquier eneágono es 1260 grados o ${\displaystyle 7\pi }$ radianes.

Eneágono regular

Un eneágono regular es aquel polígono regular de nueve lados que tiene todos sus lados de la misma longitud y todos sus ángulos internos iguales. Cada ángulo interno del eneágono regular mide 140° o ${\displaystyle 7\pi /9}$ rad. Cada ángulo externo del eneágono regular mide 40° o ${\displaystyle 2\pi /9}$ rad.

Al multiplicar la longitud t de un lado de un eneágono regular por nueve (el número de lados n del polígono) obtendremos la longitud de su perímetro P.

${\displaystyle P=n\cdot t=9\ t.}$

El área de un eneágono regular de lado t puede calcularse de la siguiente forma:

${\displaystyle A={\frac {9t^{2}}{4\tan({\frac {\pi }{9}})}}\simeq 6.1818\ t^{2},}$

donde ${\displaystyle \pi }$ es la constante pi y ${\displaystyle \tan }$ es la función tangente calculada en radianes. O bien, si se conoce la apotema, ${\displaystyle a_{p}}$,^[1]

Si se conoce la longitud de la apotema, ${\displaystyle a_{p}}$, y el lado, ${\displaystyle t}$, otra alternativa para calcular el área es:

${\displaystyle A={\frac {P\cdot a_{p}}{2}}={\frac {9\cdot t\cdot a_{p}}{2}}}$

Véase también

• Eneagrama
• Polígono
• Triángulo
• Cuadrado
• Pentágono
• Hexágono
• Heptágono
• Octógono
• Decágono
• Dodecágono

Referencias

1. Sapiña, R. «Calculadora del área y perímetro del eneágono regular». Problemas y ecuaciones. ISSN 2659-9899. Consultado el 22 de junio de 2020.

Enlaces externos

• Wikimedia Commons alberga una categoría multimedia sobre eneágonos.
• Wikcionario tiene definiciones y otra información sobre eneágono.
• Weisstein, Eric W. «Eneágono». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.

• Datos: Q200042
• Multimedia: Nonagons / Q200042