Lógica no clásica

Una lógica no clásica o lógica alternativa es un sistema formal que difiere de manera significativa de las lógicas clásicas. Hay varias formas de hacerlo, incluyendo a modo de extensiones, desviaciones, y variaciones, por ejemplo, rechazando uno o varios de los principios de la lógica clásica. El objetivo de estas desviaciones es para hacer posible construir distintos modelos de consecuencia lógica y verdad lógica.

La lógica filosófica, especialmente en la ciencia computacional teórica, se usa para abarcar y centrarse en las lógicas no clásicas, a pesar de que el término tiene otros significados también.^[1]

Algunos ejemplos de lógicas no clásicas son:

• Lógica difusa: Es una lógica plurivalente que rechaza el principio del tercero excluido y propone un número infinito de valores de verdad.
• Lógica relevante: Es una lógica paraconsistente que evita el principio de explosión al exigir que para que un argumento sea válido, las premisas y la conclusión deben compartir al menos una variable proposicional.
• Lógica cuántica: Desarrollada para lidiar con razonamientos en el campo de la mecánica cuántica; su característica más notable es el rechazo de la propiedad distributiva.
• Lógica no monotónica: Una lógica no monotónica es una lógica donde, al agregar una fórmula a una teoría cualquiera, es posible que el conjunto de consecuencias de esa teoría se reduzca.
• Lógica intuicionista: Enfatiza las pruebas, en vez de la verdad, a lo largo de las transformaciones de las proposiciones.

Clasificación de lógicas no clásicas

En Deviant Lógic (1974) Susan Haack dividió las lógicas no clásicas en lógica desviada, casi desviada, y lógicas extendidas.^[2] La clasificación propuesta es no exclusiva; una lógica puede ser una desviación y una extensión de lógica clásica.^[3] Algunos otros autores han adoptado la distinción principal entre desviación y extensión en lógicas no clásicas.^[4][5][6] John P. Burgess utiliza una clasificación similar pero llama las dos clases principales anti-clásicos y extras-clásicos.^[7]

En una extensión, se añaden constantes lógicas nuevas y diferentes, por ejemplo el "\Box" en lógica modal, que significa "necesariamente"^[4] en extensiones de una lógica.

• El conjunto de fórmulas bien formadas generado es un subconjunto propio del conjunto de bien-formó las fórmulas generadas por lógica clásica.
• El conjunto de teoremas generados es un Subconjunto del conjunto de teoremas hechos por lógica clásica, pero solo en los nuevos teoremas realizados por la lógica extendida son un resultado de las nuevas bien-formadas fórmulas.

En una desviación, se utilizan las constantes lógicas habituales, pero se les da un significado diferente de lo habitual. Sólo un subconjunto de los teoremas del control de lógica clásico. Un ejemplo típico es la lógica intuicionista, donde el principio del tercer excluido no se cumple.^[6][7]

Además, uno puede identificar variaciones (o variantes), donde el contenido del sistema sigue igual, mientras que la notación puede cambiar sustancialmente. Por ejemplo, muchos órdenes lógicos de predicado se consideran una variación justa de la lógica de predicados.^[4]

Esta clasificación ignora equivalencias semánticas. Por ejemplo, Gödel demostró que todos los teoremas de la lógica intuicionista tienen un teorema equivalente al S4 de la lógica modal clásica. El resultado ha sido generalizado cómo lógica supraintuicionista y extensiones de S4.^[8]

La teoría de la lógica algebraica abstracta también ha proporcionado medios para clasificar lógicas, con más resultados obtenidos de la lógica proposicional. La jerarquía algebraica actual de la lógica proposicional tiene cinco niveles, definidos en términos de propiedad por el operador de Leibniz: protoalgebra, (finita) equivalencial, y (finita) algebraizable.^[9]

Ejemplos de lógicas no clásicas

Lógica plurivalente

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Una lógica plurivalente, lógica polivalente o lógica multivaluada es un sistema lógico que rechaza el principio del tercero excluido (dimensión sintáctica) y el principio de bivalencia (dimensión semántica) de las lógicas bivalentes y admite más valores de verdad que los tradicionales verdadero y falso (o 1 y 0).^[10] Las lógicas plurivalentes pueden admitir distintas cantidades de valores de verdad: desde tres valores hasta infinitos. En este sentido, las lógicas difusas son una clase de las lógicas plurivalentes que tienen una cantidad infinita álef 1 o real (cualquier número del intervalo [0,1]) de valores de verdad.

Lógica intuicionista

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La lógica intuicionista, o lógica constructivista, es el sistema lógico originalmente desarrollado por Arend Heyting para proveer una base formal para el proyecto intuicionista de Brouwer. El sistema enfatiza las pruebas, en vez de la verdad, a lo largo de las transformaciones de las proposiciones.

La lógica intuicionista rechaza el principio del tercero excluido, pero conserva el principio de explosión. Esto se debe a una observación de Brouwer de que si enfatizamos las pruebas en vez de la verdad, entonces en los conjuntos infinitos el principio del tercero excluido falla cuando se aplica a una proposición para la que no existe demostración, ni de su verdad ni de su falsedad. En los conjuntos finitos siempre es posible verificar si una proposición es cierta o falsa; en los infinitos, no.

Lógica minimalista

La lógica minimalista es un sistema lógico desarrollado por Ingebrigt Johansson que forma parte de la lógica intuicionista. Esta lógica rechaza tanto la ley clásica del tercero excluido como el principio de explosión. Esta lógica se puede formular con las operaciones y conectivas propias de la lógica clásica, en cambio, no puede representar la negación, que es tratada como una implicación hacia la contradicción de la tesis.

Lógica paraconsistente

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Una lógica paraconsistente es un sistema lógico que intenta tratar las contradicciones en forma atenuada. Alternativamente, la lógica paraconsistente es un campo de la lógica que se ocupa del estudio y desarrollo de sistemas lógicos paraconsistentes (o "tolerantes a la inconsistencia"). (En este artículo el término es utilizado en ambas acepciones.)

Las lógicas tolerantes a la inconsistencia existen por lo menos desde 1910 (y es posible argumentar que muchísimo antes, por ejemplo en los escritos de Aristóteles); sin embargo, la palabra paraconsistente ("más allá de la consistencia") recién fue acuñada en 1976, por el filósofo peruano Francisco Miró Quesada.^[11]

Lógica relevante

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La lógica relevante, también llamada lógica de relevancia, es toda lógica perteneciente a una de las familias de lógicas subestructurales no clásicas que impone ciertas restricciones en la implicación.

La lógica relevante fue propuesta en 1928 por el filósofo ruso Iván Orlov (1886 - circa 1936) en un escrito estrictamente matemático titulado "The Logic of Compatibility of Propositions" publicado en Matematicheskii Sbornik.

Lógica no monotónica

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Una lógica no monotónica, o lógica no monótona, es un sistema lógico cuya relación de consecuencia lógica es no monotónica. La mayoría de los sistemas lógicos tienen una relación de consecuencia monotónica, lo que quiere decir que el agregar una fórmula a una teoría nunca se produce una reducción de su conjunto de consecuencias. Intuitivamente, la monotonicidad indica que el agregar nuevos conocimientos no reduce el conjunto de las cosas conocidas. Simbólicamente:

Si ${\displaystyle \Gamma \vdash A}$, entonces ${\displaystyle \Gamma \cup \Delta \vdash A}$

Donde A es una fórmula cualquiera y ${\displaystyle \Gamma }$ y ${\displaystyle \Delta }$ son conjuntos de fórmulas cualesquiera.

Una lógica monotónica no puede manejar varios tipos de razonamiento tales como el razonamiento por defecto (los hechos pueden ser conocidos únicamente por la incertidumbre o carencia de evidencia de lo contrario), el razonamiento abductivo (los hechos sólo se deducen en calidad de explicaciones probables), el razonamiento acerca del conocimiento (la ignorancia de un hecho debe ser retractada cuando el hecho sea conocido), y la revisión de creencias (nuevo conocimiento puede contradecir creencias anteriores, obligando a revisarlas). Esta limitación de la lógica monótona es un inconveniente en la inteligencia artificial, por la gran cantidad de problemas que tienen un carácter no monótono.

Lógica infinitaria

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Una lógica infinita es una lógica que permite declaraciones infinitamente largas y / o pruebas infinitamente largas. Algunas lógicas infinitarias pueden tener diferentes propiedades que las de la lógica estándar de primer orden. En particular, las lógicas infinitarias pueden no ser compactas o completas. Las nociones de compacidad e integridad que son equivalentes en la lógica finitaria a veces no lo son en las lógicas infinitas. Por lo tanto, para las lógicas infinitarias, se definen las nociones de compacidad fuerte y completitud fuerte. Este artículo abordará las lógicas infinitarias de tipo Hilbert, ya que han sido ampliamente estudiadas y constituyen las extensiones más directas de la lógica finitaria. Sin embargo, estas no son las únicas lógicas infinitarias que se han formulado o estudiado.

Lógica cuántica

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En física, la lógica cuántica es el conjunto de reglas algebraicas que rigen las operaciones para combinar y los predicados para relacionar proposiciones asociadas a acontecimientos físicos que se observan a escalas atómicas.

Ejemplos de tales proposiciones son aquellas relativas al momento lineal o a la posición en el espacio de un electrón. La lógica cuántica puede considerarse como un sistema formal paralelo al cálculo proposicional de la lógica clásica, donde en esta última, las operaciones para combinar proposiciones son las conectivas lógicas y los predicados entre proposiciones son equivalencia e implicación. La lógica cuántica fue creada con el propósito de tratar matemáticamente las anomalías relativas a la medición, como el principio de incertidumbre, en la mecánica cuántica. Estas surgen por la medición simultánea de observables complementarios en escalas atómicas.

La expresión "lógica cuántica" también se refiere a la rama interdisciplinária de física, matemática, lógica y filosofía que estudia el formalismo y las bases empíricas de estas reglas algebraicas. Cabe destacar que la lógica cuántica es una disciplina científica independiente y con objetivos diferentes a los de la informática cuántica, aunque ambas dependen, por supuesto, de la física cuántica.

Lógica difusa

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Se ha sugerido que «Lógica difusa aplicada a la informática» sea fusionado en este artículo o sección.

La lógica difusa (también llamada lógica borrosa (en inglés: fuzzy logic)) es una lógica paraconsistente multivaluada en la cual los valores de verdad de las variables pueden ser cualquier número real comprendido entre 0 y 1. Fue formulada por el matemático e ingeniero Lotfi A. Zadeh.^[12]

Este tipo de lógica se ha empleado para estudiar la verdad parcial, es decir, que los valores de verdad pueden variar entre "completamente verdadero" o "completamente falso". La lógica difusa tiene como base los denominados conjuntos difusos y posee un sistema de inferencia basado en reglas de producción "SI antecedente ENTONCES consecuente", donde los valores lingüísticos del antecedente y el consecuente están definidos por conjuntos difusos.

Lógica dialéctica

La lógica dialéctica es el sistema de leyes del pensamiento y la forma de razonar, desarrollado dentro de las tradiciones hegeliana y marxista, que busca hacer una mediación entre la lógica formal «pura» y el análisis dialéctico de las contradicciones en el movimiento. El Diccionario soviético de filosofía la define como la "ciencia acerca de las leyes y formas en que el desarrollo y el cambio del mundo objetivo se reflejan en el pensar, acerca de las leyes que rigen el conocimiento de la verdad"^[13] mientras que la lógica formal "se dedica a investigar las diversas formas de los juicios humanos, de los argumentos, interesándose sólo por si están o no construidos en consonancia con las reglas de la lógica".^[14]

Se lee a Lenin: «La lógica formal [...] toma las definiciones formales, guiándose por lo que es más habitual o por lo que salta a la vista más a menudo y se limita a eso [...] la lógica dialéctica exige que vayamos más lejos. Para conocer de verdad el objeto hay que abarcar y estudiar todos sus aspectos, todos sus vínculos y 'mediaciones'. Jamás lo conseguiremos por completo, pero la exigencia de la multilateralidad nos prevendrá contra los errores y el anquilosamiento. Eso en primer lugar.»^[15] esto esta asegurado, nada esta asegurado. De ahí que el cometido principal de la lógica dialéctica estribe en investigar cómo el movimiento, las contradicciones internas de los fenómenos, en la investigación de la esencia dialéctica de las categorías lógicas, “que llega hasta la identidad de los contrarios”.^[16] Según Lenin, la unidad y lucha de contrarios es el núcleo, la esencia del materialismo dialéctico.^[17]

La lógica formal es la base del método metafísico y sus leyes se contraponen a las leyes de la lógica dialéctica. El principio de identidad (donde A = A) sostiene que toda cosa son siempre iguales a sí mismos y cada fenómeno es algo inmutable mientras que la dialéctica materialista sostiene que cada cosa es idéntica y no idéntica a sí misma, puesto que cada cosa se halla en un proceso de cambio.^[18] El principal consenso entre los dialécticos es que la dialéctica no viola el principio de no contradicción de la lógica formal, aunque se ha intentado crear una lógica paraconsistente.^[19]

Referencias

1. Burgess, John P. (2009). Philosophical logic. Princeton University Press. pp. vii-viii. ISBN 978-0-691-13789-6.
2. Deviant logic: some philosophical issues. CUP Archive. 1974. p. 4. ISBN 978-0-521-20500-9.
3. Philosophy of logics. Cambridge University Press. 1978. p. 204. ISBN 978-0-521-29329-7.
4. Gamut, L. T. F. (1991). Logic, language, and meaning, Volume 1: Introduction to Logic. University of Chicago Press. pp. 156-157. ISBN 978-0-226-28085-1.
5. Seiki Akama (1997). Logic, language, and computation. Springer. p. 3. ISBN 978-0-7923-4376-9.
6. Robert Hanna (2006). Rationality and logic. MIT Press. pp. 40-41. ISBN 978-0-262-08349-2.
7. John P. Burgess (2009). Philosophical logic. Princeton University Press. pp. 1-2. ISBN 978-0-691-13789-6.
8. Interpolation and definability: modal and intuitionistic logics. Clarendon Press. 2005. p. 61. ISBN 978-0-19-851174-8.
9. D. Pigozzi (2001). «Abstract algebraic logic». En M. Hazewinkel, ed. Encyclopaedia of mathematics: Supplement Volume III. Springer. pp. 2-13. ISBN 1-4020-0198-3.
10. Siegfried, Gottwald. «Many-Valued Logics». En Edward N. Zalta, ed. Stanford Encyclopedia of Philosophy (en inglés) (Spring 2009 Edition edición). Consultado el 11 de octubre de 2009.
11. Priest (2002), p. 288 and §3.3.
12. El Mundo. «La Fundación BBVA premia a Lofti Zadeh, el padre de los electrodomésticos 'inteligentes'». Consultado el 15 de enero de 2013.
13. «Lógica dialéctica». www.filosofia.org. Consultado el 18 de enero de 2021.
14. «Lógica formal». www.filosofia.org. Consultado el 18 de enero de 2021.
15. Vladímir Lenin.Obras completas, tomo 42, pp 301-302
16. «Lógica dialéctica». www.filosofia.org. Consultado el 18 de enero de 2021.
17. «Lucha de contrarios». www.filosofia.org. Consultado el 18 de enero de 2021.
18. «Lógica formal». www.filosofia.org. Consultado el 18 de enero de 2021.
19. Rescher, Nicholas (January 1977). Dialectics: A Controversy-Oriented Approach to the Theory of Knowledge. ISBN 9780873953726.

Lectura recomendada

• Graham Priest (2008). An introduction to non-classical logic: from if to is (2nd edición). Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-85433-7. (2008). Graham Priest (2008). An introduction to non-classical logic: from if to is (2nd edición). Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-85433-7. Graham Priest (2008). An introduction to non-classical logic: from if to is (2nd edición). Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-85433-7.
• Dov M. Gabbay (1998). Elementary logics: a procedural perspective. Prentice Hall Europe. ISBN 978-0-13-726365-3. (1998). Dov M. Gabbay (1998). Elementary logics: a procedural perspective. Prentice Hall Europe. ISBN 978-0-13-726365-3. Dov M. Gabbay (1998). Elementary logics: a procedural perspective. Prentice Hall Europe. ISBN 978-0-13-726365-3. Una versión revisada estuvo publicada cuando D. M. Gabbay (2007). D. M. Gabbay (2007). Logic for Artificial Intelligence and Information Technology. College Publications. ISBN 978-1-904987-39-0. D. M. Gabbay (2007). Logic for Artificial Intelligence and Information Technology. College Publications. ISBN 978-1-904987-39-0.
• John P. Burgess (2009). Philosophical logic. Princeton University Press. ISBN 978-0-691-13789-6. (2009). John P. Burgess (2009). Philosophical logic. Princeton University Press. ISBN 978-0-691-13789-6. John P. Burgess (2009). Philosophical logic. Princeton University Press. ISBN 978-0-691-13789-6. Introducción breve a lógicas no clásicas, con un primer en el clásicos un.
• Lou Goble, ed. (2001). Lou Goble, ed. (2001). The Blackwell guide to philosophical logic. Wiley-Blackwell. ISBN 978-0-631-20693-4. Lou Goble, ed. (2001). The Blackwell guide to philosophical logic. Wiley-Blackwell. ISBN 978-0-631-20693-4. Capítulos 7-16 cubierta las lógicas no clásicas principales de interés ancho hoy.
• Lloyd Humberstone (2011). Lloyd Humberstone (2011). The Connectives. MIT Press. ISBN 978-0-262-01654-4. Lloyd Humberstone (2011). The Connectives. MIT Press. ISBN 978-0-262-01654-4. Probablemente cubre más lógicas que cualquiera de los otros títulos en esta sección; una parte grande de esta monografía de 1500 páginas es cruz-sectional, comparando—como su título implica—el Conectiva lógica en varias lógicas; decidibilidad y aspectos de complejidad son generalmente omitidos aun así.

Enlaces externos

• Vídeo de Graham Priest & Maureen Eckert en Deviant Lógica

• Datos: Q239179
• Multimedia: Non-classical logic / Q239179