Loading AI tools
Tipo de gráfico utilizado en el reconocimiento de configuraciones topológicas De Wikipedia, la enciclopedia libre
Un gráfico de Reeb[1] (nombrado así en referencia a Georges Reeb por René Thom) es un objeto matemático que refleja la evolución del conjunto de nivel de una función de valor real en una variedad diferenciable.[2]
De acuerdo con un concepto similar,[3] fue introducido por G.M. Adelson-Velskii y A.S. Kronrod para aplicarlo al análisis del problema treinta de Hilbert.[4] Propuestos por G. Reeb como herramienta en la teoría de Morse,[5] los gráficos de Reeb encontraron una amplia variedad de aplicaciones en geometría computacional y computación gráfica[6][7] y han sido profusamente utilizados en el diseño asistido por computadora, en la topología basada en la identificación de formas[8][9][10] topological data analysis,[11] en la simplificación y limpieza topológica, en la segmentación y parametrización de superficies, en el cálculo eficiente de conjuntos de niveles y en termodinámica.[3]
En el caso especial de las funciones de contorno en el plano, el gráfico de Reeb forma un poliárbol y también se denomina árbol de contorno.[12]
Dado un espacio topológico X y un función continua f : X → 'R' , defina un relación de equivalencia ~ en X donde p~q siempre que p y q pertenezcan al mismo connected component de un solo conjunto de nivel f-1 ( c ) para alguna 'c' real '. El 'gráfico Reeb' es el quotient space X / ~ dotado de la topología del cociente.
Si f es un función de Morse con distintos valores críticos, el gráfico de Reeb se puede describir más explícitamente. Sus nodos, o vértices, corresponden a los conjuntos de niveles críticos f-1(c). El patrón en el que los arcos o bordes se encuentran en los nodos/vértices reflejan el cambio en la topología del conjunto de niveles f-1(t) a medida que t pasa por el valor crítico c. Por ejemplo, si c es un mínimo o un máximo de f, se crea o destruye un componente; en consecuencia, un arco se origina o termina en el nodo correspondiente, que tiene grado 1. Si c es un punto de silla de índice 1 y dos componentes de f-1(t) se fusionan en t = c, como t aumenta, el vértice correspondiente del gráfico de Reeb tiene grado 3 y se parece a la letra "Y"; el mismo razonamiento se aplica si el índice de c es débil X-1 y un componente de f-1 (c) se divide en dos.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.
