En probabilidad y estadística, la distribución
(de Student) es una distribución de probabilidad que surge del problema de estimar la media de una población normalmente distribuida cuando el tamaño de la muestra es pequeño y la desviación estándar poblacional es desconocida.
Datos rápidos Parámetros, Dominio ...
Distribución t de student |
---|
Función de densidad de probabilidad |
Función de distribución de probabilidad |
Parámetros |
grados de libertad (real) |
---|
Dominio |
;+\infty )\!}
![{\displaystyle x\in (-\infty ;+\infty )\!}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b6240073d5749fc83627bb4f6de7e6a7b8fddbd6) |
---|
Función de densidad (pdf) |
![{\displaystyle {\frac {\Gamma ((\nu +1)/2)}{{\sqrt {\nu \pi }}\,\Gamma (\nu /2)}}(1+x^{2}/\nu )^{-(\nu +1)/2}\!}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b7166fd67d01274ccaa6c6002822fec5062c898c) |
---|
Función de distribución (cdf) |
donde es la función hipergeométrica |
---|
Media |
para , indefinida para otros valores |
---|
Mediana |
![{\displaystyle 0}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2aae8864a3c1fec9585261791a809ddec1489950) |
---|
Moda |
![{\displaystyle 0}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2aae8864a3c1fec9585261791a809ddec1489950) |
---|
Varianza |
para , indefinida para otros valores |
---|
Coeficiente de simetría |
para ![{\displaystyle \nu >3}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/901e92642c6e5e3632f6b8c7e3c6ed18a3d2695d) |
---|
Curtosis |
para ![{\displaystyle \nu >4}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c74cec688bcbbcd1c01ace4dfc28b7769e2841cc) |
---|
Entropía |
![{\displaystyle {\begin{matrix}{\frac {\nu +1}{2}}\left[\psi ({\frac {1+\nu }{2}})-\psi ({\frac {\nu }{2}})\right]\\[0.5em]+\log {\left[{\sqrt {\nu }}B({\frac {\nu }{2}},{\frac {1}{2}})\right]}\end{matrix}}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/10a24f6de51905e2cbc5b0d4cdae5b1fa7049352)
: función digamma,
: función beta
|
---|
Función generadora de momentos (mgf) |
(No definida) |
---|
|
Cerrar
Fue desarrollada por William Sealy Gosset bajo el pseudónimo “Student”.
Aparece de manera natural al realizar la prueba t de Student para la determinación de las diferencias entre dos varianzas muestrales y para la construcción del intervalo de confianza para la diferencia entre las partes de dos poblaciones cuando se desconoce la desviación típica de una población y esta debe ser estimada a partir de los datos de una muestra.