Delta de Dirac
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La delta de Dirac o función delta de Dirac es una distribución o función generalizada introducida por primera vez por el físico británico Paul Dirac y, como distribución, define una función en forma de integral sobre un cierto espacio de funciones.[1] Se escribe como:
siendo la función que tiende a infinito cuando x=a y, para cualquier otro valor de x, es igual a 0.
En física, la delta de Dirac puede representar la distribución de densidad de una masa unidad concentrada en un punto a del eje horizontal. Esta función constituye una aproximación muy útil para funciones picudas y constituye el mismo tipo de abstracción matemática que una carga o masa puntual. En ocasiones se denomina también función de impulso.[2] Además, la delta de Dirac permite definir la derivada generalizada de funciones discontinuas. Concretamente, se tiene la siguiente relación con la función escalón:
Intuitivamente se puede imaginar la función como una función que tiene un valor infinito en x = 0; tiene un valor nulo en cualquier otro punto, de tal manera que su integral es uno.