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incompatibilidad lógica entre dos o más proposiciones De Wikipedia, la enciclopedia libre
En lógica, una contradicción es una incompatibilidad entre dos o más proposiciones. Por ejemplo, las oraciones «llueve y no llueve» y «ni llueve ni truena, pero llueve y truena» expresan contradicciones lógicas.
Contradicción | ||
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Diagrama de Venn de la conectiva | ||
Nomenclatura | ||
Lenguaje formal | ||
Tabla de verdad | ||
En lógica proposicional, una contradicción se define como una fórmula que resulta falsa para cualquier interpretación, es decir, para cualquier asignación de valores de verdad que se haga a sus fórmulas atómicas. Por ejemplo:
Una función de una variable:
y una función de esa variable:
Lo que da falso para todos los valores de .
Una función de dos variables:
La siguiente tabla muestra una contradicción:
Dada esta definición, toda contradicción es la negación de una tautología, y toda tautología es la negación de una contradicción. Siguiendo el ejemplo anterior, al negar la contradicción obtenemos una tautología:
Siendo el conjunto de proposiciones, y proposiciones de , se puede definir la operación nularia: contradicción, por la que sin argumentos o independientemente de los argumentos, a una variable de se le asigna el valor falso.
En los diagramas de Venn de la derecha, se pueden ver para: ninguna, una y dos variables el resultado falso. Una contradicción es toda expresión lógica o booleana equivalente al resultado falso, para todos los valores de sus variables, independientemente del número de variables que tenga dicha expresión o función.
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