Análisis de Fourier
rama de las matemáticas relativa a las señales periódicas y continuas / De Wikipedia, la enciclopedia encyclopedia
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En matemáticas, el análisis de Fourier es el estudio de la forma general en que las funciones pueden ser representados o aproximadas por sumas de funciones trigonométricas simples. El análisis de Fourier surgió del estudio de las series de Fourier y lleva el nombre de Joseph Fourier, quien demostró que representar una función como una suma de funciones trigonométricas simplifica enormemente el estudio de la transferencia de calor.[1]
Hoy, el tema del análisis de Fourier abarca un amplio espectro de las matemáticas. En las ciencias y la ingeniería, el proceso de descomposición de una función en componentes oscilatorios a menudo se denomina análisis de Fourier, mientras que la operación de reconstrucción de la función a partir de estas piezas se conoce como síntesis de Fourier. Por ejemplo, determinar qué frecuencias componentes están presentes en una nota musical implicaría calcular la transformada de Fourier de una nota musical muestreada. Luego, se podría volver a sintetizar el mismo sonido al incluir los componentes de frecuencia como se reveló en el análisis de Fourier. En matemáticas, el término análisis de Fourier a menudo se refiere al estudio de ambas operaciones.
El proceso de descomposición en sí se llama transformación de Fourier. Su producto resultado, la transformada de Fourier, a menudo recibe un nombre más específico, que depende del dominio y otras propiedades de la función que se está transformando. Además, el concepto original del análisis de Fourier se ha extendido a lo largo del tiempo para aplicarse a situaciones cada vez más abstractas y generales, y el campo general a menudo se conoce como análisis armónico. Cada transformada utilizada para el análisis (consulte la lista de transformadas relacionadas con Fourier ) tiene una transformada inversa correspondiente que se puede utilizar para la síntesis.