Idealo (algebro)

En abstrakta algebro, idealo de ringo ${\displaystyle R}$ estas tia adicia subgrupo ${\displaystyle I}$ de ${\displaystyle R}$, ke al ĝi apartenas la produtoj

${\displaystyle a\cdot b}$ (maldekstra idealo),

${\displaystyle b\cdot a}$ (dekstra idealo), aŭ

${\displaystyle a\cdot b}$ kaj ${\displaystyle b\cdot a}$ (ambaŭflanka aŭ duflanka idealo)

por ajnaj elementoj ${\displaystyle a\in I}$ kaj ${\displaystyle b\in R}$.^[1]

La rolo de idealoj en la ringo-teorio estas simila al la rolo de normalaj subgrupoj en la grupo-teorio. Specife, la kerno de ringa homomorfio estas idealo, kaj, se ${\displaystyle I}$ estas subringo de ${\displaystyle R}$ oni povas krei la kvocientan ringon ${\displaystyle R/I}$, se kaj nur se ${\displaystyle I}$ estas idealo.

Simile oni difinas la idealojn en semigrupoj.

Notoj

1. R. Hilgers, Yashovardhan, k.a., EK-Vortaro de matematikaj terminoj, §165

Vidu ankaŭ

• Ringo

Ĉi tiu artikolo ankoraŭ estas ĝermo pri matematiko. Helpu al Vikipedio plilongigi ĝin. Se jam ekzistas alilingva samtema artikolo pli disvolvita, traduku kaj aldonu el ĝi (menciante la fonton).