Liberiga rapido

La liberiga rapido, aŭ la eskapa rapido (foje nomata dua kosma rapido) de astro estas la minimuma rapido, kiun (rilate al astrosurfaco) ne akcelita objekto bezonas por povi foriri el la gravita kampo de tiu ĉiela korpo, sen neniam reveni. Objekto forsendita je precize tiu rapido malproksimiĝas pli kaj pli de la astro, sed dume ĝia rapido proksimiĝas al limeso de nulo.

Ĝi estas idealigita valoro, kiu ne konsideras la frotadon pro la atmosfero de planedo, kaj ne la aldonajn fontojn de moviga energio kiel ties turniĝo ĉirkaŭ ĝia akso.

Principo

Ilustraĵo de la rezonado de Isaac Newton. De la supro de monto, kanono sendas pafaĵojn per ĉifoje pli da povumo:
pafaĵoj A kaj B falas al sur la tero,
pafaĵo C atingas cirklan orbiton,
pafaĵo D atingas elipsan orbiton,
pafaĵo E estas liberigita el la tera gravito.

Se oni ĵetas aŭ pafas objekton de la Tero supren, tiam ĝi atingas certan altecon kaj poste falas reen al la tero. Ju pli alta estas la komenca rapido de la objekto, des pli alta estas la atingita alteco. Tio validas, se la komenca rapido estas malpli granda ol la liberiga rapido de la Tero.

Se oni ĵetas aŭ pafas objekton supren kun minimume la liberiga rapido, tiam la gravito de la Tero ne sufiĉas por tute bremsi la objekton. La objekto pli moviĝas eksteren (laŭvorte!) por ĉiam. Tio validas sendepende ĉu pafita vertikale aŭ je iu angulo pli ol horizontale.

Kio validas por la Tero, ankaŭ validas por ĉiuj aliaj ĉielaj korpoj. La liberiga rapido ekde la surfaco de iu ĉiela korpo dependas de ties maso kaj radiuso.

Por Tero tiu rapido estas proksimume 11,2 km/s. Tiu rapido estas pli granda ol la minimuma rapido por cirkla orbito (ĉ. 7,9 km/s, foje nomata unua kosma rapido), sed multe malpli granda ol la necesa rapido por foriri el la suna sistemo. Sed se oni profitas de la rapido de la Tero por elsendi kosmosondilon el la Tero, la liberiga rapido por foriri de la suna sistemo estas nur ĉirkaŭ 16 km/s (proksimume, ĉar la rapido de Tero kaj ĝia distanco de Suno ne estas konstantaj pro ĝia elipsa orbito).

Sur planedo kun atmosfero ne havas sencon forsendi objekton je eskapa rapido tuj de la planedosurfaco, ĉar la atmosfero tro bremsus ĝin; preferindas unue trairi la atmosferon je malplia rapido. Provon ekpafi objekton de la tera surfaco je eskapa rapido priskribas Jules Verne en sia novelo "De la terre À la lune" (de Tero al Luno).

Kalkulado

Por eliri la gravitan kampon, objekto devas havi kinetan energion, kiu estas pli granda aŭ sama kiel la potenciala energio de la gravita kampo. Tial la liberiga rapido ${\displaystyle v_{2}}$ de elpelita objekto kun maso ${\displaystyle m}$ rezultas el la sekvanta demonstro:

${\displaystyle {\frac {1}{2}}m{v_{2}}^{2}={\frac {GMm}{r}}}$

${\displaystyle v_{2}={\sqrt {2GM \over r}}\ ,}$

kie ${\displaystyle G}$ estas la gravita konstanto, ${\displaystyle M}$ estas la maso de la planedo (aŭ astro) kaj ${\displaystyle r}$ estas la radiuso de la planedo (aŭ astro), pli precize estas la distanco inter la pezocentro de la objekto kaj tiu de la planedo (aŭ astro).

Se oni konsideras nur, ke la centrifuga forto egalas la graviton por havi cirklan orbiton, sekvas la sekvantan kalkulon:

${\displaystyle m{\frac {{v_{1}}^{2}}{r}}={\frac {GMm}{r^{2}}}}$

${\displaystyle v_{1}={\sqrt {GM \over r}}\ ,}$

kiu estas la necesa rapido por lanĉi satelitojn al sur cirkloforma orbito.

Rezultas de tiuj kalkuloj, ke la liberiga rapido (rilatante al la dua kosma rapido, v₂) estas 1,4 foje pli alta ol sia orbita rapido (rilatante al la unua kosma rapido, v₁):

${\displaystyle v_{2}={\sqrt {2}}\cdot v_{1}\$ ;}

ili ambaŭ estas sendependaj de la objektomaso.

Pro la rotacio de la plej multaj ĉielaj korpoj, la liberiga rapido je la ekvatoro estas iomete malpli alta ol tiu je la poluso, se oni elpelas la objekton laŭ la samdirekto de la rotacio. Tial, por utiligi la efikon de la rotacio de la Tero, oni ĉiam eksendas satelitojn orienten, kaj preferinde ĉe la ekvatoro; tiel kalkulu ni la profitatan efikon: 40 000 km : 24 h = 1 666 km/h, t.e. 0,46 km/s.

Ekzemploj

Jenaj estas la liberigaj rapidoj de iuj astroj de la Sunsistemo (ĉe la ekvatoro):

Astro	Liberiga rapido (ĉe la ekvatoro)
	en km/s	en km/h
Merkuro	4,3	15.480
Venuso	10,2	36.720
Tero	11,2	40.320
Luno	2,3	8.280
Marso	5,0	18.000
Jupitero	59,6	214.560
Saturno	35,5	127.800
Urano	21,3	76.680
Neptuno	23,3	83.880
Plutono	1,1	3.960
Suno	617,3	2.222.280

Speciala kazo: nigra truo

Specialan kazon prezentas nigra truo. Jen la eskapa rapido ene de la tiel nomata eventa horizonto estas pli alta ol la rapideco de la lumo c, kiu ne povas esti transpaŝita. Tial nenio, kio estas sub la eventohorizonto, povas fuĝi el la nigra truo.

Eksteraj ligiloj

Portalo pri Astronomio

• Kosmische Geschwindigkeiten Arkivigite je 2013-08-29 per la retarkivo Wayback Machine Kosmaj rapidoj, LEIFI-Physik. (germane)