Elipsa Γ funkcio

En matematiko, la elipsa Γ funkcio estas q-seria analogo. Ĝi estas donata per formulo

${\displaystyle \Gamma (z;p,q)=\prod _{m=0}^{\infty }\prod _{n=0}^{\infty }{\frac {1-p^{m+1}q^{n+1}/z}{1-p^{m}q^{n}z}}.}$

Ĝi kontentigas egalaĵojn:

${\displaystyle \Gamma (z;p,q)={\frac {1}{\Gamma (pq/z;p,q)}}\,}$

${\displaystyle \Gamma (pz;p,q)=\theta (z;q)\Gamma (z;p,q)\,}$

${\displaystyle \Gamma (qz;p,q)=\theta (z;p)\Gamma (z;p,q),\,}$

kie θ estas la q-θ funkcio.