studfako de inĝenierio kaj matematiko From Wikipedia, the free encyclopedia
En inĝenierarto kaj matematiko, rega teorio studas la konduton de dinamikaj sistemoj tra la tempo. La dezirata eligo de la sistemo estas nomata kiel la referenca variablo. Kiam unu aŭ pli eligaj variabloj de la sistemo bezonas sekvi certan konduton tra la tempo, regilo manipulas la enigojn de la sistemo por influi la dinamikon kaj tiel regas ĉi tiujn eligojn.
Kiel ekzemplo, konsideru regi veturadon. En ĉi tiu situacio, la sistemo estas aŭtomobilo. La celo de la veturad-regado teni la aŭtomobilon je konstanta rapido. Ĉi tie, la eliga variablo de la sistemo estas la rapido de la aŭtomobilo. La ĉefa eniga variablo por regi la rapido de la aŭtomobilo estas la aero-bruligaĵa miksaĵo ĵetata en la motoron.
![]() Simpla retrokupla rega ciklo |
Se alpreni ke la regilo C kaj la planto P estas linearaj kaj tempo-invariantaj (kio estas ke eroj de iliaj tradonaj funkcioj C(s) kaj P(s) ne dependas de tempo), oni povas analizi la sistemon pli supre per uzo de la laplaca transformo sur la variabloj. Ĉi tio donas jenajn rilatojn:
kie R(s) estas laplaca konverto de referenca variablo r;
Solvante por Y(s) oni ricevas:
La termo estas la tradona funkcio de la sistemo. Se oni povas certiĝi P(s)C(s) >> 1, kio estas ke ĝi havas tre grandan normon kun ĉiu valoro de s, tiam Y(s) estas proksimume egala al R(s). Ĉi tio signifas ke oni regas la eligo tiel ke ĝi simple egalas al la referenco.
Stabileco (en rega teorio) ofte signifas ke por ĉiu barita enigo super ĉiu kvanto da tempo, la eligo estos ankaŭ esti barita. Ĉi tiu estas sciata kiel bariteca stabileco (vidu ankaŭ en ljapunova stabileco).
Se sistemo estas baritece stabila tiam la (eligi, eligo) ne povas "eksplodigi" se la (enigo, enigi) restas finia.
Matematike, ĉi tio signifas ke por lineara kontinua-tempa sistemo estu stabila ĉiu el la polusoj de ĝia tradona funkcio devas
En la du okazoj, se respektive la poluso havas reelan parton severe pli malgrandan ol nulo aŭ absoluta valoro severe pli malgranda ol unu, estas la asimptota stabileco: la variabloj de asimptote stabila rega sistemo ĉiam malgrandiĝas de ilia komenca valoro kaj ne montras konstantajn osciladojn. La osciladoj okazas se poluso havas akurate reelan parton egalan al nulo, aŭ la absolutan valoron egala al unu respektive. Se simple stabilaj sistemaj respondaj nek malkreskas nek kreskas kun tempo, kaj ne havas osciladojn, ĉi tio estas nomata kiel bagatela stabileco: en ĉi tiu okazo ĝi havas ne-ripetitajn polusojn laŭ la vertikala akso (kio estas ke ilia reela kaj kompleksa komponantoj estas nulaj). Osciladoj estas se polusoj kun reela parto egala al nulo havas ankaŭ kompleksa parto ne egala al nulo.
Diferenco inter la du okazoj estas ne kontraŭdira. La laplaca konverto estas en karteziaj koordinatoj kaj la Z-konverto estas en polusaj koordinatoj kaj povas esti montrite ke
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.