je matematiko, aro sen elemento From Wikipedia, the free encyclopedia
En matematiko, kaj pli specife en aroteorio, malplena aro aŭ nenioma aro[1] estas la unika aro, kiu ne enhavas elementojn. En aksioma aroteorio ĝia ekzisto estas postulata per la aksiomo de malplena aro kaj ĉiuj finiaj aroj estas konstrueblaj pere de ĝi. La malplena aro estas fojfoje nomata nula aro, sed ĉar nula aro signifas ion alian en teorio de mezuro, uzo de ĉi tiu termino por malplena aro estas ĝenerale evitinda.
Diversaj ĝeneralaj ecoj de aroj estas triviale veraj por la malplena aro.
La norma notacio por malplena aro estas la simbolo aŭ ∅. Oni ne konfuzu tiun ĉi signon kun la skandinava vokalo Øø kaj la greka litero Φ.
Por kompari, vidu la tri signojn kune: ∅ Øø Φ – la signo de malplena aro estas bazita sur geometria cirklo, sed la skandinava litero similas al ovalo kiel litero 'O'.
La signo de malplena aro "∅" havas unikodan kodon U+2205. Komuna TeX-a pakaĵo uzas por ĝi skribojn \emptyset kaj \varnothing, kiuj respektive aperas kiel:
Alia komuna notacio por la malplena aro estas {}.
Eblas diri, ke per la malplena aro komenciĝas la matematiko, ĉar oni povas uzi ĝin por ekkrei la entjerojn; el la entjeroj eblas konstrui aliajn nombrojn ktp.
Laŭ John von Neumann, oni povas procedi jene:
Tiel oni povas difini ĉiujn entjerojn, uzante nur unu aĵon.
Matematikistoj kutime parolas pri "la malplena aro", ĉar laŭ aroteorio du aroj estas samaj, se ili havas la samajn erojn; pro tio povas esti nur unu senelementa aro.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.