From Wikipedia, the free encyclopedia
En matematiko, kvadrata piramida nombro estas figuriga nombro kiu prezentas kvadratan piramidon - piramidon kun kvadrata bazo kaj kvar triangulaj flankoj. Ĉi tiuj nombroj povas esti esprimita en formulo kiel
tio estas, per sumigo de la kvadratoj de la unuaj n entjeroj. Per matematika indukta ĝi estas ebla al derivi unu formulo de la alia. Ekvivalenta formulo estas donita en Liber Abaci de Fibonacci's (1202, ĉ. II.12).
Ĉi tiu estas speciala okazo de formulo de Faulhaber.
La unuaj kelkaj kvadrataj piramidaj nombroj estas:
Piramidaj nombroj povas esti modelita en fizika spaco kun donita kvanto da pilkoj kaj kvadrata kadro kiu tenas en loko la pilkojn formantajn la bazon.
La unua pruvo povas esti donita per indukto
Estu
Necesas pruvi ke
Por n=1 la hipotezo estas vera bagatele.
Estu vera por iu n. Tiam por n+1:
Tial laŭ principo de matematika indukto, la hipotezo estas pruvita.
De ĉi tie,
La piramidaj nombroj povas ankaŭ esti esprimitaj kiel sumoj de dutermaj koeficientoj (aŭ de du najbaraj kvaredraj nombroj) kiel:
en la sama maniero kiel kvadrataj nombroj estas la sumoj de du najbaraj triangulaj nombroj.
Oni povas derivi la alian rilaton inter kvadrataj piramidaj nombroj kaj kvaredraj nombroj: se Pn estas la n-a kvadrata piramida nombro kaj Tn estas la n-a kvaredra nombro do
La sumo de du najbaraj kvadrataj piramidaj nombroj estas okedra nombro.
Ekster 1, estas nur unu alia nombro tio estas ambaŭ kvadrata nombro kaj kvadrata piramida nombro, 4900, la 70-a kvadrata nombro kaj la 24-a kvadrata piramida nombro. Ĉi tiu fakto estis pruvita per G. N. Watson en 1918.
Komuna matematika enigmo engaĝas trovon de la kvanto de kvadratoj en granda n×n kvadrata krado. Ĉi tiu nombro povas esti derivita kiel sekvas:
Tiel la kvanto de kvadratoj en n per n kvadrata krado estas:
aŭ
Tio estas, la solvaĵo al la enigmo estas donita per la kvadrata piramida nombro.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.