Κυρτό πολύτοπο

Το Κυρτό πολύτοπο είναι μια ειδική περίπτωση πολυτόπου, που έχει την επιπλέον ιδιότητα να είναι ένα κυρτό σύνολο σημείων σε ν-διαστάσεων χώρο R^ν.^[1] Ορισμένοι συγγραφείς χρησιμοποιούν τους όρους «κυρτό πολύτοπο» και «κυρτό πολύεδρο» χωρίς διάκριση, ενώ άλλοι προτιμούν να κάνουν διάκριση μεταξύ των εννοιών πολύεδρο και πολύτοπο.

Κυρτό πολύτοπο τριών διαστάσεων

Επιπλέον, μερικά κείμενα απαιτούν το πολύτοπο να είναι ένα πεπερασμένο σύνολο, ενώ άλλα^[2] (συμπεριλαμβανομένου και του παρόντος λήμματος) επιτρέπουν τα πολύτοπα να είναι απεριόριστα (μη πεπερασμένα σύνολα).

Τα κυρτό πολύτοπα διαδραματίζουν σημαντικό ρόλο σε διάφορους κλάδους των μαθηματικών και στους τομείς όπου εφαρμόζονται, κυρίως στον γραμμικό προγραμματισμό.

Ένα ολοκληρωμένο και σημαντικό βιβλίο για το θέμα, εκδόθηκε το 1967 από τον Μπράνκο Γκρηνμπάουμ και ονομάζεται Κυρτά Πολύτοπα. Το 2003 δόθηκε στη δημοσιότητα η 2η έκδοση του βιβλίου, με σημαντικό πρόσθετο υλικό που εισέφεραν οι νέοι συγγραφείς και επιμελητές της έκδοσης αυτής.^[1]

Στο βιβλίο του Γκρηνμπάουμ, καθώς και σε ορισμένα άλλα κείμενα της διακριτής γεωμετρίας, τα κυρτά πολύτοπα συχνά ονομάζονται απλά «πολύτοπα». Ο Γκρηνμπάουμ επισημαίνει ότι αυτό είναι αποκλειστικά και μόνο για να αποφευχθεί η συνεχής επανάληψη της λέξης «κυρτό», και ότι πρέπει να γίνει κατανοητό ότι αναφέρεται πάντα στα κυρτά πολύτοπα.

Ένα πολύτοπο ονομάζεται πλήρων-διαστάσεων αν είναι ένα αντικείμενο ν-διαστάσεων σε χώρο R'^ν.

Παραδείγματα

• Πολλά παραδείγματα περιορισμένων κυρτών πολυτόπων μπορείτε να βρείτε στο άρθρο «πολύεδρο».
• Στη δισδιάστατη περίπτωση τα παραδείγματα πλήρους διάστασης είναι ένα ημιεπίπεδο, μια λωρίδα μεταξύ δύο παράλληλων γραμμών, ένα σχήμα γωνίας (η τομή δύο μη παράλληλων ημιεπιπέδων), ένα σχήμα που ορίζεται από μια κυρτή πολυγωνική αλυσίδα με δύο ακτίνες προσαρτημένες στα άκρα της, και ένα κυρτό πολύγωνο.
• Ειδικές περιπτώσεις ενός μη φραγμένου κυρτού πολυτόπου είναι μια πλάκα μεταξύ δύο παράλληλων υπερεπιπέδων, μια σφήνα που ορίζεται από δύο μη παράλληλους ημιχώρους, ένας πολυεδρικός κύλινδρος (άπειρο πρίσμα) και ένας πολυεδρικός κώνος (άπειρος κώνος) που ορίζεται από τρεις ή περισσότερους ημιχώρους που διέρχονται από ένα κοινό σημείο.

Δείτε επίσης

• Πολύεδρο

Παραπομπές

Commons logo

Τα Wikimedia Commons έχουν πολυμέσα σχετικά με το θέμα    Κυρτό πολύτοπο

1. Branko, Grünbaum (2003). Kaibel, Volker· Klee, Victor· Ziegler, Günter M., επιμ. Convex Polytopes (2η έκδοση). σελίδες 466. ISBN 978-0-387-40409-7.
2. Jeter, Melvyn W. (1986). Mathematical Programming. σελ. 68. ISBN 0-8247-7478-7.