Θεωρία Γκαλουά
From Wikipedia, the free encyclopedia
Η Θεωρία Γκαλουά[1] είναι ο κλάδος της άλγεβρας που συνδέει τη θεωρία σωμάτων με τη θεωρία ομάδων. Πήρε το όνομά της από τον Γάλλο μαθηματικό Εβαρίστ Γκαλουά. Η Θεωρία Γκαλουά μας δίνει τρόπους για να πάρουμε πληροφορίες για επεκτάσεις σωμάτων μελετώντας συγκεκριμένες ομάδες που συνδέονται με αυτές τις επεκτάσεις. Χρησιμοποιώντας τη θεωρία Γκαλουά, ορισμένα προβλήματα της θεωρίας σωμάτων μπορούν να αναχθούν σε προβλήματα της θεωρίας ομάδων, τα οποία είναι ευκολότερα και κατανοητά.
Το λήμμα παραθέτει τις πηγές του αόριστα, χωρίς παραπομπές. |
Στην πραγματικότητα ο Γκαλουά χρησιμοποίησε ομάδες μεταθέσεων για να περιγράψει τις σχέσεις μεταξύ των ριζών ενός πολυωνύμου καθώς και για να περιγράψει το σώμα ριζών του πολυωνύμου. Πως δηλαδή οι διάφορες ρίζες μιας δοσμένης πολυωνυμικής εξίσωσης, σχετίζονται μεταξύ τους. Η μοντέρνα προσέγγιση της θεωρίας Γκαλουά, αναπτύχθηκε από τους Ρίχαρντ Ντέντεκιντ, Λέοπολντ Κρόνεκερ και Εμίλ Αρτίν, μεταξύ άλλων, περιλαμβάνει τη μελέτη αυτομορφισμών των επεκτάσεων σωμάτων.
Περαιτέρω αφομοίωση της θεωρίας Γκαλουά, επιτυγχάνεται με τη θεωρία της σύνδεσης Γκαλουά.