Γωνία πρόσπτωσης Μπρούστερ

Η γωνία πρόσπτωσης Μπρούστερ (γνωστή και ως γωνία ολικής πόλωσης) είναι η γωνία πρόσπτωσης φωτός για την οποία η ανακλώμενη ακτίνα είναι κάθετη με την διαθλώμενη ακτίνα. Όταν μια τυχαία ακτίνα (μη πολωμένη) πέφτει στην επιφάνεια με την γωνία αυτή, ανακλάται ολοκληρωτικά πολωμένη.^[1] Αυτή η γωνία πρόσπτωσης έχει πάρει την ονομασία από τον Σκοτσέζο φυσικό Sir David Brewster (1781–1868).

Γωνία ολικής πόλωσης φωτός θ_B (Brewster-Μπρούστερ): Η ανακλώμενη και η διαθλώμενη ακτίνα είναι κάθετες μεταξύ τους.

Η γωνία πρόσπτωσης Μπρούστερ (${\displaystyle \theta _{B}}$) υπολογίζεται από τον μαθηματικό τύπο ${\displaystyle \epsilon \phi (\theta _{B})={\frac {n2}{n1}}}$ όπου n1 ο δείκτης διάθλασης του μέσου της αρχικής δέσμης και n2 είναι οι δ.δ. του μέσου πρόσπτωσης. Για παράδειγμα ο αέρας έχει δείκτη διάλθασης ${\displaystyle n\approx 1}$ ενώ ένα τζάμι έχει δείκτη διάθλασης περίπου ${\displaystyle n\approx 1,5}$ και το νερό έχει δείκτη διάθλασης ${\displaystyle n\approx 1,333}$. Στο τζάμι η γωνία πρόσπτωσης Μπρούστερ είναι περίπου 56° ενώ στο νερό είναι 53°. ^[2]

Εξήγηση

Όταν το φως προσπίπτει σε μια διαχωριστική επιφάνεια δύο υλικών, με διαφορετικό δείκτη διάθλασης, μέρος της ακτινοβολίας ανακλάται από την επιφάνεια σε μια συγκεκριμένη γωνία ανάκλασης και ένα μέρος της ακτινοβολία διαθλάται σε μια συγκεκριμένη γωνία διάθλασης. Σε μια ορισμένη γωνία πρόσπτωσης ένα μέρος του φωτός σε συγκεκριμένο επίπεδο πόλωσης δεν μπορεί να ανακλαστεί. Αυτή η γωνία πρόσπτωσης ονομάζεται γωνία πρόσπτωσης Μπρούστερ θ_B.

Γενικό διάγραμμα διάθλασης του φωτός μεταξύ δύο οπτικών υλικών με διαφορετικό δείκτη διάθλασης.

Εφαρμόζουμε τον νόμο του Σνελ (τα ημίτονα και συνημίτονα γράφονται ως sin και cos αντίστοιχα):

${\displaystyle {\frac {\sin \theta _{1}}{\sin \theta _{2}}}={\frac {n_{2}}{n_{1}}}}$

Στην παραπάνω σχέση ${\displaystyle \theta _{1}=\theta _{B}}$ και ${\displaystyle \theta _{2}=90^{\circ }-\theta _{B}}$:

${\displaystyle {\frac {n_{2}}{n_{1}}}={\frac {\sin \theta _{B}}{\sin(90^{\circ }-\theta _{B})}}}$

Από τριγωνομετρία γνωρίζουμε ότι ${\displaystyle \sin(90^{\circ }-\theta _{B})=\cos \theta _{B}}$ έτσι έχουμε:

${\displaystyle {\frac {n_{2}}{n_{1}}}={\frac {\sin \theta _{B}}{\cos \theta _{B}}}=\tan \theta _{B}}$

Άρα προκύπτει ο νόμος πρόσπτωσης Μπρούστερ, ο οποίος μας δίνει τη γωνία μέσω του τόξου εφαπτομένης (τοξεφ ή αγγλ arctan):

${\displaystyle \theta _{B}=\arctan {\frac {n_{2}}{n_{1}}}}$

Παραδείγματα

Υπολογισμός της γωνίας Μπρούστερ πρόσπτωσης φωτός σε υλικά (ο αέρας έχει δείκτη διάθλασης ${\displaystyle n\approx 1}$, τότε ο τύπος γίνεται ${\displaystyle \theta _{B}=\arctan(n_{2})}$) ^[2]:

Υλικό	Δείκτης διάθλασης	Υπολογισμένη γωνία Μπρούστερ ${\displaystyle \theta _{B}}$
νερό	${\displaystyle n=1,333}$	53°
νερό πισίνας	${\displaystyle n=1,35}$	53,5°
γυαλί	${\displaystyle n\approx 1,5}$ εξαρτάται από το γυαλί	56°

Ο δείκτης διάθλασης (άρα και η η γωνία πρόσπτωσης Μπρούστερ) για ένα υλικό-μέσο εξαρτάται από μήκος κύματος του φωτός και διαφέρει για διαφορετικά μήκη φωτός.

Εφαρμογές

Τα πολωμένα γυαλιά ηλίου χρησιμοποιούν την ιδιότητα της γωνίας πρόσπτωσης Μπρούστερ ώστε να μειώσουν τις αντανακλάσεις του ήλιου σε οριζόντιες επιφάνειες όπως λακκούβες με νερό στο δρόμο. Τα γυαλιά ηλίου είναι ουσιαστικά πολωτικά φίλτρα που είναι σχεδιασμένα να αποκόβουν το συγκεκριμένο πολωμένο φως σε γωνίες γύρω από την γωνία πρόσπτωσης Μπρούστερ.

Κύριο λήμμα: Πολωτικό φίλτρο (φωτογραφία)

Οι φωτογράφοι χρησιμοποιούν την ίδια ιδιότητα ώστε να μειώνουν της αντανακλάσεις του φωτός σε επιφάνειες νερού ή τζαμιών. Σε αυτήν την περίπτωση ένα πολωτικό φωτογραφικό φίλτρο χρησιμοποιείται τοποθετημένο στον φακό. Ο φωτογράφος περιστρέφει το δακτυλίδι του φίλτρου σε ορισμένη γωνία στην οποία μειώνονται οι αντανακλάσεις.

Η ίδια φωτογραφία με το παράθυρο και το φίλτρο πόλωσης σε διαφορετική θέση. Στην αριστερή εικόνα το πολωτικό φίλτρο είναι ρυθμισμένο με την γωνία πόλωσης της ανάκλασης του παράθυρου. Στην εικόνα δεξιά το πολωτικό φίλτρο έχει περιστραφεί 90° ώστε να εξαλειφθεί το μεγαλύτερο μέρος του ανακλώμενου πολωμένου ηλιακού φωτός.