Αλγοριθμική θεωρία αριθμών
From Wikipedia, the free encyclopedia
Η αλγοριθμική θεωρία αριθμών είναι ένας κλάδος της θεωρίας αριθμών, η οποία αποτελεί από μόνη της κλάδο των μαθηματικών. Ασχολείται με το ζήτημα των αποτελεσματικών αλγοριθμικών λύσεων σε αριθμοθεωρητικά ζητήματα.[1]
Οι κύριοι τομείς της αλγοριθμικής θεωρίας αριθμών είναι οι εξής
- Δοκιμές πρώτων αριθμών
- διαδικασίες παραγοντοποίησης ακέραιων αριθμών
- υπολογισμός του διακριτού λογαρίθμου.
Για να το κάνουμε αυτό, χρειαζόμαστε άλλες διαδικασίες που επίσης μελετώνται:
- γρήγορος πολλαπλασιασμός
- γρήγορη δύναμη
- υπολογισμός του μεγαλύτερου κοινού διαιρέτη με τον αλγόριθμο του Ευκλείδη
- υπολογισμός του συμβόλου Jacobi χρησιμοποιώντας το νόμο της τετραγωνικής αμοιβαιότητας
- Παραγοντοποίηση πολυωνύμων, ιδίως επίσης γρήγορη εξαγωγή ριζών.
Νέα ερευνητικά αποτελέσματα στην αλγοριθμική θεωρία αριθμών παρουσιάζονται στο συνέδριο ANTS (Συμπόσιο για την αλγοριθμική θεωρία αριθμών), το οποίο διεξάγεται κάθε δύο χρόνια από το 1994.