Τρίεδρο

Στη στερεομετρία, τρίεδρο λέγεται ένα πολύεδρο που έχει τρεις έδρες.

Τρίεδρη γωνία

Τρίεδρο Frenet

Μία τριάδα αυθαίρετων διανυσμάτων {T, N, B} με κοινή κορυφή το σημείο P,^[1] αποκαλείται συχνά τρίεδρη γωνία, δεδομένου ότι καθορίζει τρία επίπεδα.

Ο όρος «τρίεδρο» συναντάται συχνά στη μελέτη των ορθογωνίων μοναδιαίων διανυσμάτων, τα διανύσματα που αποτελούν την τρίεδρη γωνία είναι συχνά μοναδιαία και είναι το «εφαπτόμενο διάνυσμα» (tangent vector, που συμβολίζεται T), το «πρώτο κάθετο διάνυσμα» (normal vector, που συμβολίζεται N) και το «δεύτερο κάθετο διάνυσμα» (binormal vector, που συμβολίζεται B).^[2] Το τρίεδρο του Darboux, είναι ένα τέτοιο παράδειγμα, αποτελείται από τρία ορθοκανονικά διανύσματα e₁, e₂, e₃ με κοινή κορυφή το σημείο P στον Ευκλείδειο χώρο.

Η τριάδα διανυσμάτων {T, N, B} αποτελεί μία ορθοκανονική βάση του R³ και ονομάζεται «συνοδεύον τρίεδρο» (moving frame) ή «τρίεδρο Frenet» (Frenet frame) στο σημείο P.^[3]

Οσόεδρο

Οσόεδρο {2,3}

Υπάρχει ένα ακόμα τοπολογικά πολυεδρικό σχήμα με τρεις έδρες, που εκφυλίζεται ως πολύεδρο, ενώ υφίσταται ως σφαιρική πλακόστρωση δίγωνων εδρών, το οποίο ονομάζεται τριγωνικό οσόεδρο και έχει συμβολισμό Schläfli {2,3}. Το τριγωνικό οσόεδρο διαθέτει 2 κορυφές (αντίποδα σημεία), 3 ακμές και 3 έδρες (δίγωνα).^[4]

Παραπομπές

1. Altshiller-Court (1979), σελ. 27-41.
2. Weisstein, Eric W., "Trihedron" από το MathWorld.
3. Βασιλείου & Παπατριανταφύλλου (2010), σελ. 11.
4. Weisstein, Eric W., "Hosohedron" από το MathWorld.

Πηγές

• Altshiller-Court, N. (1979). «2.The Trihedral Angle». Modern Pure Solid Geometry (2η έκδοση). New York: Chelsea Pub Co. σελίδες 27–41. ISBN 978-0-8284-0147-0.
  ASIN 0828401470
• Βασιλείου, Ε.· Παπατριανταφύλλου, Μ. (2010). Σημειώσεις Διαφορικής Γεωμετρίας των Καμπυλών και Επιφανειών. Πανεπιστήμιο Αθηνών.