Τετριμμένη ομάδα

Στην θεωρία ομάδων, τετριμμένη ομάδα είναι οποιαδήποτε ομάδα αποτελείται από ένα στοιχείο.^{[1]:85[2]:104,117} Επειδή οι τετριμμένες ομάδες είναι ισομορφικές μεταξύ τους, συχνά αναφερόμαστε στην τετριμμένη ομάδα.^[2]: 104

Για την τετριμμένη ομάδα ${\displaystyle (G,\bullet )}$ ισχύει ότι το σύνολο ${\displaystyle G=\{e\}}$ για το ουδέτερο στοιχείο ${\displaystyle e}$ και ότι η δυαδική πράξη ${\displaystyle \bullet =\{(e,e)\mapsto e\}}$.

Ιδιότητες

Η τετριμμένη ομάδα:

• είναι μία κυκλική ομάδα.^{[3]:87[2]: 121}
• είναι μία αβελιανή ομάδα.^[2]: 104
• έχει πίνακα Κέιλεϊ:^[2]: 117

${\displaystyle \bullet }$	${\displaystyle e}$
${\displaystyle e}$	${\displaystyle e}$

Τετριμμένη υποομάδα

Για κάθε ομάδα ${\displaystyle (H,\cdot )}$ με ουδέτερο στοιχείο ${\displaystyle e}$, η τετριμμένη ομάδα ${\displaystyle (\{e\},\{(e,e)\mapsto e\})}$ είναι υποομάδα της ${\displaystyle (H,\cdot )}$ και ονομάζεται η τετριμμένη υποομάδα της ${\displaystyle (H,\cdot )}$.^{[3]: 33 [4]:75}