Υπερορθογώνιο

Στην γεωμετρία, ένα ορθότοπο,^[1][2] που επίσης ονομάζεται Υπερορθογώνιο, είναι μια γενίκευση του ορθογωνίου όσο αναφορά τις περισσότερες από δύο διαστάσεις του, επισήμως ορίζεται ως το Καρτεσιανό γινόμενο των ευθύγραμμων τμημάτων του. Ένα ορθότοπο τριών διαστάσεων καλείται επίσης ακριβές ορθογώνιο πρίσμα, ορθογώνιο κυβοειδές, ή ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο.^[3]

Υπερορθογώνιο ν-ορθότοπο
Το κυβοειδές ορθογώνιο είναι 3-ορθότοπο
Τύπος	Πρίσμα
Όψεις	2ν
Κορυφές	2ν
Συμμετρία	[2ν-1], τάξη 2ν
Schläfli	{ }n
Coxeter-Dynkin	...
Διπλό πολύτοπο	Ορθογώνιο ν-fusil
Ιδιότητες	κυρτό, ζωνόεδρο, ισογώνιο

Μια ειδική περίπτωση ν-ορθότοπου, όπου όλες οι ακμές του είναι ίσες, καλείται ν-υπερκύβος.^[1]

Διπλό πολύτοπο

Το Διπλό πολύτοπο ενός ν-ορθότοπου έχει ποικιλοτρόπως ονομαστεί ως ορθογώνιο (ν-orthoplex), ρομβοειδές (ν-fusil), ή παστίλια (ν-lozenge). Είναι κατασκευασμένο από 2ν σημεία που βρίσκονται στο κέντρο των ορθογώνιων επιφανειών του ορθότοπου. Τα σχήματα των επίπεδων που διασταυρώνονται σε όλα τα ζεύγη των αξόνων του είναι ρόμβοι. Ο συμβολισμός Schläfli για το ν-fusil αντιπροσωπεύεται από το άθροισμα των ν-ορθογώνιων ευθύγραμμων τμημάτων: { } + { } + ... + { }

n	Παράδειγμα
1	{ }
2	{ } + { }
3	Παράδειγμα ρομβοειδές 3-orthoplex εσωτερικά κυβοειδές 3-ορθότοπο { } + { } + { }

Παραπομπές

1. Coxeter (1973), σσ. 122-123.
2. Weisstein, Eric W., "Orthotope" από το MathWorld.
3. Weisstein, Eric W., "Rectangular parallelepiped" από το MathWorld.

Πηγές

• Coxeter, Harold Scott MacDonald (1973). Regular Polytopes (3η έκδοση). Νέα Υόρκη: Dover. σελίδες 122-123. ISBN 0-486-61480-8.