![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/94/X_cubed_plot.svg/langel-640px-X_cubed_plot.svg.png&w=640&q=50)
Σημείο καμπής
From Wikipedia, the free encyclopedia
Στο Διαφορικό λογισμό και τη διαφορική γεωμετρία, σημείο καμπής[1][2], ή καμπή (σπάνια καμπή) είναι το σημείο μιας ομαλής επίπεδης καμπύλης όπου η καμπυλότητα αλλάζει πρόσημο. Ειδικότερα, στην περίπτωση της γραφικής παράστασης μιας συνάρτησης, είναι ένα σημείο όπου η συνάρτηση αλλάζει από κοίλη (κοίλη προς τα κάτω) σε κυρτή (κοίλη προς τα πάνω), ή το αντίστροφο.
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/94/X_cubed_plot.svg/640px-X_cubed_plot.svg.png)
Για τη γραφική παράσταση μιας συνάρτησης f της κλάσης διαφορισιμότητας C2 (η πρώτη παράγωγος f', και η δεύτερη παράγωγος f'', υπάρχουν και είναι συνεχείς), η συνθήκη f'' = 0 μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί για την εύρεση ενός σημείου καμπής, αφού ένα σημείο της f'' = 0 πρέπει να περάσει για να αλλάξει η f'' από μια θετική τιμή (κοίλη προς τα πάνω) σε μια αρνητική τιμή (κοίλη προς τα κάτω) ή το αντίστροφο, καθώς η f'' είναι συνεχής- ένα σημείο καμπής της καμπύλης είναι εκεί όπου η f'' = 0 και αλλάζει το πρόσημό της στο σημείο αυτό (από θετικό σε αρνητικό ή από αρνητικό σε θετικό).[3] Ένα σημείο όπου η δεύτερη παράγωγος μηδενίζεται αλλά δεν αλλάζει το πρόσημό της ονομάζεται μερικές φορές σημείο κυματισμού.
Στην αλγεβρική γεωμετρία ένα σημείο καμπής ορίζεται λίγο πιο γενικά, ως ένα κανονικό σημείο όπου η εφαπτομένη συναντά την καμπύλη σε τάξη τουλάχιστον 3, και ένα σημείο κυματισμού ή υπερχείλισης ορίζεται ως ένα σημείο όπου η εφαπτομένη συναντά την καμπύλη σε τάξη τουλάχιστον 4.