![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/15/01_Reihe-konvergiert_gegen_1.gif/640px-01_Reihe-konvergiert_gegen_1.gif&w=640&q=50)
Σειρά
From Wikipedia, the free encyclopedia
Στα μαθηματικά, μία σειρά το άθροισμα των όρων μιας ακολουθίας. Οι σειρές διαχωρίζονται σε πεπερασμένες και άπειρες, στις πρώτες έχουν ορισθεί ο πρώτος και ο τελευταίος όρος, ενώ στις άπειρες οι όροι συνεχίζονται επ' αόριστον[1].
![]() |
Το λήμμα δεν περιέχει πηγές ή αυτές που περιέχει δεν επαρκούν. |
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/15/01_Reihe-konvergiert_gegen_1.gif/640px-01_Reihe-konvergiert_gegen_1.gif)
Πιο συγκεκριμένα, η σειρά που αντιστοιχεί στην ακολουθία το άθροισμα των απείρων όρων της, δηλαδή
Το παραπάνω το γράφουμε πιο σύντομα χρησιμοποιώντας το σύμβολο του αθροίσματος
,
και πιο αυστηρά αντιστοιχεί στο εξής όριο
.
Ένα παράδειγμα είναι η μαθηματική αναπαράσταση του παραδόξου της διχοτόμησης του Ζήνωνα:
Οι όροι της σειράς συχνά παράγονται σύμφωνα με έναν ορισμένο κανόνα, δηλαδή από κάποιον τύπο ή από έναν αλγόριθμο. Όταν το πλήθος των όρων είναι άπειρο, η έννοια αυτή αποκαλείται μια άπειρη σειρά. Σε αντίθεση με πεπερασμένα αθροίσματα, οι άπειρες σειρές χρειάζονται εργαλεία από την μαθηματική ανάλυση, και συγκεκριμένα την έννοια των ορίων, για να γίνουν πλήρως κατανοητές και να μπορέσουν να χρησιμοποιηθούν. Εκτός από την παρουσία τους στα μαθηματικά, οι άπειρες σειρές χρησιμοποιούνται ευρέως και σε άλλες επιστήμες όπως η φυσική, η επιστήμη των υπολογιστών και η επιστήμη των χρηματοοικονομικών.