Ομοιομορφισμός
συνεχής συνάρτηση μεταξύ τοπολογικών χώρων / From Wikipedia, the free encyclopedia
Στον μαθηματικό κλάδο της τοπολογίας, ομοιομορφισμός ή τοπολογικός ισομορφισμός ή αμφισυνεχής συνάρτηση είναι μια συνεχής συνάρτηση μεταξύ τοπολογικών χώρων που έχει μια συνεχής αντίστροφη συνάρτηση. Οι ομοιομορφισμοί είναι ισομορφισμοί στην κατηγορία των τοπολογικών χώρων, δηλαδή, είναι οι αντιστοιχίσεις που διατηρούν όλες τις τοπολογικές ιδιότητες ενός δεδομένου χώρου. Δύο χώροι με ομοιομορφισμό μεταξύ τους ονομάζονται ομοιομορφικοί χώροι, καθώς και από τοπολογική άποψη είναι ίδιοι.[1]
Σε γενικές γραμμές, ένας τοπολογικός χώρος είναι ένα γεωμετρικό αντικείμενο και ο ομοιομορφισμός είναι μια συνεχής παραμόρφωση του αντικειμένου που το μεταμορφώνει σε ένα νέο σχήμα. Έτσι, ένα τετράγωνο και ένας κύκλος είναι ομοιομορφικά μεταξύ τους, αλλά μια σφαίρα και ένας τόρος δεν είναι. Ένα συχνά επαναλαμβανόμενο αστείο των μαθηματικών είναι ότι οι τοπολογιστές δεν μπορούν να δουν τη διαφορά ανάμεσα σε μια κούπα καφέ και ένα ντόνατ,[2] δεδομένου ότι ένα αρκετά εύκαμπτο ντόνατ θα μπορούσε να μετασχηματιστεί από τη μορφή μιας κούπας καφέ, δημιουργώντας ένα λακκάκι που σταδιακά αυξάνεται ενώ ταυτόχρονα σχηματίζει την τρύπα του ντόνατ με τη λαβή της κούπας.
Η τοπολογία μελετά αυτές τις ιδιοτήτες των αντικειμένων οι οποίες δεν αλλάζουν όταν εφαρμόζονται ομοιομορφισμοί.