![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/26/Sierpinski-Curve-1.png/640px-Sierpinski-Curve-1.png&w=640&q=50)
Καμπύλη Σιερπίνσκι
From Wikipedia, the free encyclopedia
Δείτε επίσης το Χαλί του Σιερπίνσκι
Η καμπύλη Σιεπίνσκι είναι μια αναδρομικά ορισμένη ακολουθία συνεχόμενων κλειστών επίπεδων μορφοκλασματικών καμπυλών που ανακάλυψε ο Βάτσλαβ Σιεπίνσκι[1], οι οποίες στο όριο γεμίζουν πλήρως το μοναδιαίο τετράγωνο: κατά συνέπεια, η οριακή καμπύλη τους, που ονομάζεται επίσης καμπύλη Σιεπίνσκι, αποτελεί παράδειγμα καμπύλης που γεμίζει τον χώρο.
Επειδή η καμπύλη Σερπιένσκι είναι χωροταξική, η Διάσταση Χάουσντορφ (στο όριο ) είναι
.
Το ευκλείδειο μήκος της th καμπύλης επανάληψης
είναι
Αυτό σημαίνει ότι αυξάνεται εκθετικά με το πέρα από κάθε όριο, ενώ το όριο για
του εμβαδού που περικλείεται από το
είναι
αυτό του τετραγώνου (στην ευκλείδεια μετρική).
![]() |
![]() |
![]() |