Dahms ist der dritte Sohn von vier Kindern des Hamburger Lehrerehepaars Dahms. Während des Zweiten Weltkrieges verlor er seinen Vater. Er war mit seinen Geschwistern in das Erzgebirge evakuiert worden. 1947 floh die Familie zurück nach Hamburg.
Nach dem Abitur in Hamburg studierte er von 1957 bis 1964 Architektur an der Universität Braunschweig. Nach dem Diplomabschluss bei Dieter Oesterlen arbeitete er am Lehrstuhl für Gebäudelehre und Entwerfen von Professor Zdengo Strizic, einem Architekten der Braunschweiger Schule, als wissenschaftlicher Assistent. Anschließend ließ er sich als Regierungsbaumeister in Stuttgart ausbilden. Während dieser Ausbildung assistierte er am Institut für Innenraumgestaltung und Entwerfen der Universität Stuttgart bei Professor Rolf Gutbrod. 1970 wurde er Regierungsrat in Baden-Württemberg. Hier plante er bei der Hochbauverwaltung unter Horst Linde.
1973 wurde er Hochschullehrer am Fachbereich Architektur (später School of Architecture) der Hochschule Bremen. Er richtete das Labor für Gebäudelehre und Entwerfen im Fachbereich Architektur ein und lehrte bis 2003 Bau- und Raumgestaltung, Konstruktionsplanung im Innenausbau und Entwerfen.
Zu der Reform der Studiengänge wurden von ihm Aufgaben wahrgenommen in der Fachkommission I zur Entwicklung eines integrierten Studienganges Städtebau und Verkehrsplanung mit Orts-, Regional- und Landesplanung für eine Gesamthochschule Bremen und in der Clearingstelle zur Planung eines Aufbaustudiums der Architektur an der Hochschule für Kunst und Musik Bremen.
An der Hochschule Bremen forschte er auf den Gebieten des Wohnungs- und des Hochschulbaus.
Zudem war Dahms als freischaffender Architekt tätig, ab 1994 in Bürogemeinschaft mit dem Architekten Frank Sieber. Er bearbeitete mit seinem Architekturbüro Aufgaben zum Wohnungsbau, Schulbau, Hochschulbau, Museumsbau und Städtebau. Hier sind die Aufstockung des M-Traktes der Hochschule Bremen und die Bereichsbibliotheken im Innenhof bedeutsam. Die moderne Fassade dieses Geschosses in Glas und grauen Brüstungselementen sowie das transparente Überdach stehen dabei im Kontrast zur historischen Fassade.
Er nahm erfolgreich an vielen Ideenwettbewerben für bauliche und städtebauliche Maßnahmen teil und fertigte eine Reihe von Gutachten und Kataloge.
Dahms ist mit der Künstlerin Irmgard Dahms verheiratet; beide haben zwei Kinder.
Die neue Kunsthalle: Den bildenden Künsten geweiht, 150 Jahre Kunsthalle Bremen, S. 79 – 86. Aschenbeck und Holstein Verlag, Delmenhorst 1998, ISBN 3-932292-09-X.
Galerie Rabus Bremen 1998: Konzepte, Projekte, Modelle der Architekten Wolfram Dahms und Frank Sieber.
Räume für Kunst 1992 – 1993: Ausstellungsbeteiligung mit dem Neuen Museum Weserburg Bremen in Prato, Leipzig, Bonn, Graz, Groningen und Hannover.
Kunst- und Ausstellungshalle der Bundesrepublik Deutschland: Ausstellungsarchitektur für Kunsthalle Bremen zu Gast in Bonn 1997, für das Museu National de Antigua Lissabon 1999, für Deutsche Fotographie: Macht eines Mediums 1870 – 1970, für Berliner Galerie zu Gast in Bonn: Kunst im Aufbruch, 1998 / 99.
Deutsches Architekturmuseum Frankfurt 2000: Neues Leben in alten Gebäuden, Umbau und Sanierung der Weserburg Bremen
BDA – Bremen 1983: Preis für Umbau und Sanierung des St. Remberti – Stiftes
BDA – Bremen 1998: Anerkennung für den Umbau und die Sanierung der Kunsthalle Bremen
Deutsche Bank – Preis 2000: Neues Leben in alten Gebäuden: Umbau und Sanierung der Weserburg Bremen
Christine Breyhan: Freiheit des Sammlers – Grenzen des Museums, Kunstwissenschaft in der Blauen Eule, Bd. 13, Die Blaue Eule – Verlag, Essen 1997, ISBN 3-89206-802-X.
Wolfram Dahms, Frank Sieber: Hörsaalgebäude Uni Bremen 1987, Neues Museum Weserburg Bremen 1991, Internationales Studentenhaus der Hochschule Bremen 1993 / 94. Junge Beiträge zur Architektur, H. M. Nelte Verlag 1994, ISBN 3-9803466-2-5.
Wolfram Dahms, Frank Sieber, Heinrich Campe, Ekkehard Kijewski: Kunsthalle Bremen 1994 – 1998. In: architektur optimal, 19992000; SEDLACEK Verlag, Köln 1999, ISBN 3-00-005368-9.
Meisterwerke aus dem Museu Nacional de Arte Antiga, Lissabon: Ausstellungsarchitektur. In: Vernissage Nr. 6/1999, 7. Jahrgang 40/D 12804 E Bonn.
Rainer B. Schossig: Weserburg / Museum für moderne Kunst: Eine Idee und ihre Wirklichkeit, Geschichte und Gegenwart der Weserburg. In: Weser-Kurier, Beilage zur Ausstellung Helmut Newton – Fotografien, Bremen 2008.
Willy Athenstädt: Zeitlos und modern, die Bremer Kunsthalle kurz vor der Wiedereröffnung. In: punkt. Kunst im Nordwesten, Kunsthalle Bremen, 1997.
Peter Schulz: Ein Juwel wird neu gefasst, Umbau der Kunsthalle. In: Brillant 5. Jg. 3/96.
Peter Schulz: Ein Mauerblümchen blüht auf, Neues Leben an Schlachte und Teerhof. In: Brillant 7. Jg. 1/98.
Brebau: Wohnen im Park, Beiträge zur Architektur und Landschaft in Gut Landruhe, Sanierung von Landhaus, Orangerie und Hofmeierhaus; Bremische Bau- und Siedlungsgesellschaft / Planungsamt Freie Hansestadt Bremen, 1996.