Winkel-Tripel-Projektion

Die Winkel-Tripel-Projektion ist ein 1921 von Oswald Winkel (1874–1953) veröffentlichter Kartennetzentwurf für die gesamte Erdoberfläche.^[1] Sie stellt einen Kompromiss zwischen Flächen- und Winkeltreue dar und gehört daher zu den am meisten verwendeten Weltkartenprojektionen. Im Vergleich zur ähnlichen Robinson-Projektion erzielt sie geringere Verzerrungen, gibt dafür jedoch die Lagetreue auf, so dass gekrümmte Breitenkreise entstehen. Im Vergleich zu flächentreuen Projektionen wie der Mollweide-Projektion oder der Eckert-IV-Projektion vermeidet sie deren relativ starke Form- und Winkelverzerrungen, erreicht aber keine vollständige Flächentreue. Die Projektion ist deshalb nur für allgemeine und thematische Weltkarten von Nutzen.^[2]

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Winkel-Tripel-Projektion der Erde

Verzerrungen der Winkel-Tripel-Projektion verdeutlicht mit der Tissotschen Indikatrix

Projektionsformel

Die Projektionsformel ist das arithmetische Mittel aus der rechteckigen Plattkarte und der Aitov-Projektion:

${\displaystyle x={\frac {1}{2}}\left[\lambda \cos(\phi _{1})+{\frac {2\cos(\phi )\sin \left({\frac {\lambda }{2}}\right)}{\mathrm {si} (\alpha )}}\right]}$

${\displaystyle y={\frac {1}{2}}\left[\phi +{\frac {\sin(\phi )}{\mathrm {si} (\alpha )}}\right]}$

• ${\displaystyle \lambda }$ ist der Längengrad (relativ zum Zentralmeridian)
• ${\displaystyle \phi }$ ist der Breitengrad
• ${\displaystyle \alpha$ :=\arccos \left(\cos(\phi )\cos \left({\tfrac {\lambda }{2}}\right)\right)}
• ${\displaystyle \phi _{1}}$ ist der Breitengrad der Standardparallelen der Plattkarte. Winkel wählte für seine Projektion ${\displaystyle \phi _{1}=\arccos \left({\tfrac {2}{\pi }}\right)}$.
• ${\displaystyle \mathrm {si} }$ ist der nicht normierte Sinus cardinalis.

Winkel stellte gleichzeitig zwei andere Kartennetzentwürfe vor. Diese werden als Winkel I^[3] (das arithmetische Mittel aus der Plattkarte und der Sinusoidal-Projektion) und Winkel II^[4] bezeichnet. Die Tripelprojektion wird daher auch Winkel III genannt.

Gebrauch

Seit 1998 wird die Projektion von der National Geographic Society für die Mehrheit der Weltkarten verwendet.^[2]

Literatur

• Günter Hake: Kartographie I. de Gruyter, 1982, ISBN 3-11-008455-4.
• Kurt Stüwe: Einführung in die Geodynamik der Lithosphäre. Springer, 2000, ISBN 978-3-540-67516-7, S. 28 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).

Weblinks

Commons: Winkel-Tripel-Projektion – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

• Winkel's Tripel Projection. In: Three Modifications for Azimuthal Projections. Carlos A. Furuti, 21. September 2002.
• Winkel Tripel Projection. In: Modified Azimuthal Projections. Carlos A. Furuti, 22. Dezember 2002.
• Beschreibung der inversen Lösung