Engelhard ließ sich zunächst in London und Paris zum Elfenbeinschnitzer ausbilden, ehe er 1837 das Bildhauer-Studium an der Höheren Gewerbeschule in Hannover begann, wobei ihn das hannoversche Königshaus unterstützte. Er wurde 1839 Schüler von Bertel Thorvaldsen in Kopenhagen, 1841 von Ludwig Schwanthaler in München. 1848 war er Porträtmaler in Hamburg und Mitglied im Hamburger Künstlerverein von 1832. 1855–58 lebte er in Rom und seit 1859 – von König Georg V. berufen – wieder in Hannover, um an der Ausgestaltung der Marienburg (bei Nordstemmen) mitzuwirken, wo er das Eddafries gestaltete. Im Jahr 1859 wurde Engelhard Mitglied des Hannoverschen Künstlervereins und 1869 zum Professor an der Polytechnischen Schule berufen. Obwohl er noch heute mit einer großen Zahl von Skulpturen, Denkmälern und Bildwerken in Hannover vertreten ist, könnte man ihn doch als den ‚großen Unbekannten‘ unter den hannoverschen Bildhauern bezeichnen.
Engelhardt war der Vater und Erstausbilder des Bildhauers Roland Engelhard.
Technische Hochschule Hannover: Catalogus professorum 1831–1981. Festschrift zum 150-jährigen Jubiläum der Universität Hannover. Band 2. Hannover 1956, S. 57.
R. Hartmann: Geschichte der Residenzstadt Hannover von den ältesten Zeiten bis auf die Gegenwart. Mit Plänen und Abbildungen. Kniep, Hannover 1880, S. 999.
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Hugo Thielen: Engelhard(t), (1), Friedrich Wilhelm. In: Klaus Mlynek, Waldemar R. Röhrbein (Hrsg.) u.a.: Stadtlexikon Hannover. Von den Anfängen bis in die Gegenwart. Schlütersche, Hannover 2009, ISBN 978-3-89993-662-9, S. 160.
Paul Trommsdorff: Der Lehrkörper der Technischen Hochschule Hannover 1831–1931. Hannover 1931, S. 109.
Karin van Schwartzenberg (Verantw.): Ehrengräber und Gräber bedeutender Persönlichkeiten auf dem Stadtfriedhof Engesohde, Faltblatt DIN A3 mit Übersichtsskizze, hrsg. von der Landeshauptstadt Hannover, Der Oberbürgermeister, Fachbereich Umwelt und Stadtgrün, Bereich Städtische Friedhöfe, Sachgebiet Verwaltung und Kundendienst, Hannover, 2012