endliche Summe der Differenzen von Elementen einer Folge Aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie
Eine Teleskopsumme ist in der Mathematik eine endliche Summe von Differenzen, bei der je zwei Nachbarglieder (außer dem ersten und dem letzten) sich gegenseitig aufheben. Diesen Vorgang nennt man Teleskopieren einer Summe. Der Begriff ist abgeleitet vom Ineinanderschieben zweier oder mehrerer zylindrischerRohre.
Teleskopsummen sind oft ein wenig versteckt und lassen sich beispielsweise durch Partialbruchzerlegung erkennen. Die Partialbruchzerlegung von erhält man beispielsweise mittels
.
Daraus folgt
dreifache Teleskopsumme:
Alternativ folgt dies für durch Differentiation aus dem ersten Beispiel mit Hilfe der Quotientenregel:
Rolf Walter: Einführung in die Analysis. Band 1. Walter de Gruyter, Berlin u. a. 2007, ISBN 978-3-11-019539-2, S. 31–32 (Auszugin der Google-Buchsuche).
Harro Heuser: Lehrbuch der Analysis. Band 1. 6. Auflage, unveränderter Nachdruck der 5. durchgesehenen Auflage. Teubner, Stuttgart u. a. 1989, ISBN 3-519-42221-2, S. 91, 94, 194.